「動く数」の定義
「動く数」という考え方を持っている人がいる。
「動く数」の定義を探してみたが、それをきちんと書いている人（サイト）はみつからなかった。
「動く数」という用語を使っている記述をみると、ある種の数列を数と考えているようだ。ある種の数とは、ある値に収束する数列のことである。
例えば、
{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・}という数列を１に近づく動く数と呼ぶ。これは自然な考えである。
定義がはっきりしないというのは、{1, 1, 1, 1, ・・・}のように、全てが定数の数列を動く数と呼ぶかどうかである。もうすこし正確にいうと、ある項以降がすべて定数となっている数列は動く数とは呼ばないようである。これは「動かない数」であって、通常の数を「動かない数」と同一視して考えているのである。
一見、動く数がうまく定義できているように見えるが、そう簡単に「動く数」は定義できない。
さきほど「動かない数」を定義したが、具体的にそれは、｛0, 1, 1, 1, ・・・｝と｛1, 1, 1, ・・・｝のように、初項のみが異なる数列は同じ「動かない数」を表しているわけで、もしこれを異なる数として扱うのであれば、１を表す「動かない数」は無限に存在することになって具合が悪い。
「動く数」の演算
「動く数」を数として取り扱うのであれば、その数に演算を定義しなければならない。演算ができない数は単なる集合である。ふたつの動く数\(a_n\)、\(b_n\)があったとして、その和や積は\(a_n+b_n\)、\(a_n・b_n\)のように定義していくのが普通の考え方であろう。もし、このように考えているのであれば、「動く数」の実態は、無限次元のベクトル空間だ。
「動く数」の目的
どうやら、「動く数」が提唱されるのは、極限操作を行うときだけのようだ。極限値を動く数で表したいようである。その目的は、{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ・・・}つまり、0.999・・・と１を区別するためである。もう一つの目的は、ゼロに収束する数列を無限小として扱いたいということだろう。
「動く数」は使えるか
結論として「動く数」は使えない。使えるための準備がまだ不十分。
関連
真面目に考えている記事があったので、リンクしておく。無限の考え方も基本的に私と同じ。.999… = 1 から始める数学の話
