代数 2017年日本数学オリンピック予選問題7
問題２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団問題７、激ムズ。いったいどんな人がこの問題できるのだろう。まず、問題の意味を理解するだけで１０分はかかる。どんな問題なのかというと、1,2,...,1000の並べ替え\(a_...
数学問題
代数 代数 ４次方程式の問題[筑波大2006年第１問]
問題\(f(x)=x^4+2x^2-4x+8\)とする。(1) \((x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2\)がxの恒等式となるような整数t,p,qの値を１組求めよ。(2) (1)で求めた\(t,p,q\)の値を用いて方程式\((x...
数学問題 東大１９９０年度前期文系第２問
東大１９９０年度前期文系第２問３次方程式\(x^3+3x^2-1=0\)の一つの解を\(α\)とする。(1) \((2α^2+5α-1)^2\) を\(aα^2+bα+c\) の形の式に表せ。ただし、\(a,b,c\)は有理数とする。(2)...
数学問題 数学問題[2016京大前期文系第3問]
入試問題は、無駄な回り道をしてでも、答えにたどり着くことが重要だ。エレガントに解くことにこだわらない。この問題は、模範的な解答はいたることろで公開されているが、途中で躓いてしまった解き方の例を示す。全然エレガントではないが、これでも正解にな...
数学問題 2017年日本数学オリンピック予選問題2
問題２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団問題２だけ簡単そうだったので、やってみた。問題を引用すると以下の通り。２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団問題２正の整数の組\((a,b)\) であ...
数学問題 整数問題\((3^m-1)\)の因数[2010京大]
問題(1) \(n\)を正の整数、\(a=2^n\) とする。\(3^a-1\) は\(2^{n+2}\) で割り切れるが\(2^{n+3}\) で割り切れないことを示せ。(2) \(m\) を正の偶数とする。\(3^m-1\) が\(2^...
代数 素数を求める問題[京大2016]理系数学
面白そうだったのでついやってみました。素数の問題（京都大学2016理系数学)素数p,qを用いて\(p^q+q^p\)で表される素数を全てもとめよ。コメント問題の意味は簡単そうですね。しかし、式だけみても、どうしたらよいのかさっぱりわかりませ...