数学の星

[msg#wsiki] 問題 原点Oを中心とする単位円周上に、次の(i)､(ii）を満たす点列\(P_0,P_1,P_2\cdots\)がある。 ただし、\(P_0\)の座標は(１，０）とする。 (i)　\(∠P_0OP […]

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[msg#wsiki] 問題 無限級数 \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a^n} \sin \frac{n \pi }{2} \) が収束するためのaの値と、その […]

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[msg#wsiki] 問題 \(\displaystyle x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n,\cdots\) を初項-1,公差がd(≠0)の等差数列とする。 a>1に対して、 \(\displays […]

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[msg#wsiki] 問題 \(\displaystyle f(x)=\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{x^{2n+1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}\) が全ての点で連続となる […]

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[msg#wsiki] 問題 三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=cとする。 BCをn等分する点をP1,P2,…,Pn-1としPn=Cとする このとき、 \( \displaystyle \lim_{n \ri […]

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問題 正三角形ABCの辺AB上の１店をP1とする。P1から辺BCへ下ろした垂線の足をQ1、Q1から辺CAに下ろした垂線の足をR1、R1から辺ABへ下ろした垂線の足をP2として、P2からさらに同じ操作を繰り返してQ2、R2 […]

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不定積分の公式をみると、公式の最後ごに「+C (Cは積分定数)」とよく書かれています。 たとえば、 \(\displaystyle \int x^2 dx=\frac{x^3}{3}+C\) ただし、Cは積分定数。 この […]

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[msg#wsiki] 問題 行列 \(\displaystyle A = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ 1-a & 1-b \end{array} \right) […]

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[msg#wsiki] 問題 \(\displaystyle f(x)=x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}|x-1|\)とする。 xを実数とし、 \(x_1=f(x),\\x_2=f(x_1),\\\cd […]

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[msg#wsiki] 問題 \(\displaystyle a_1=2,\;a_{n+1}=\frac{1}{a_n}+\frac{a_n}{2}\; (n=1,2,\cdots)\) のとき、数列\(\{a_n\}\ […]

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