数学の星

問題次の式が成り立つように、\(a,b\)を定めよ。（１）\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{ax^2+bx+1}(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})=1\)（２）\(\...

極限を求める基本である手法の挟み込み（はさみつけ）に関する問題です。簡単な問題ですが、挟み込み手法がわかります。問題（１）次の極限値を求めよ\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{...

問題（極限が存在する場合）次の極限値を求めよ。（１）\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{\sin 4x + \sin 2x} \)（２）\(\disp...

問題次の無限級数の和を求めよ。（１）\(\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{4}{3^2}+\frac{7}{3^4}+\frac{10}{3^4}+\cdots \)（２）\(\displaystyle \su...

問題無限数列{an}の第n項までの和が1-pnで表されるとする。p>1のとき、次のおのおのの和を求めよ。（１）\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n}\)（２）\(\displays...

問題１辺がaの正四面体に内接する球S1の半径を求めよ。次に、この正四面体の３つの面と球S1に接する球をS2とし、同じ３つの面と球S2に接する球をS3とし、順次このようにして小さくなる球をS1,S2,S3,…,Sn,…とする。このとき、球S1...

問題原点Oを中心とする単位円周上に、次の(i)､(ii）を満たす点列\(P_0,P_1,P_2\cdots\)がある。ただし、\(P_0\)の座標は(１，０）とする。(i)　\(∠P_0OP_n\)はnと共に単調に増大し、\(\displa...

問題無限級数\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a^n} \sin \frac{n \pi }{2} \)が収束するためのaの値と、そのときの和を求めよ。解き方三角関数が入った式で複雑そ...

問題\(\displaystyle x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n,\cdots\)を初項-1,公差がd(≠0)の等差数列とする。a>1に対して、\(\displaystyle a^{x_1},a^{x_2},a^{x_3},...