ルートの中を正にする理由

代数

「ルートの中は正(またはゼロ)でなければならない。」とよく言われます。 しかし、複素数(虚数)の計算ではルートの中が負になることがあります。 どういうことでしょうか? ルートの中は負の数でもよいのではないでしょうか? か […]

数学者寺田文行先生の命日です

猫野の微分積分

寺田文行教授 寺田文行(てらだぶんこう)先生は、元早稲田大学理工学部教授でした。 1927年静岡県生まれ。専門は整数論でした。 2016年3月3日に89歳でお亡くなりになったそうです。 本日は命日です。 鉄則シリーズで学 […]

指数が絡んだルート計算の公式

代数

根号記号(ルート記号)を含んだ指数計算に関する公式集です。   特に断りがない限り、\(a,b\)は正の実数です。 中にはa,bが0の場合や負の数でも成立する公式もありますが、それは特別な場合であって例外的に処 […]

偶数と奇数はどちらが多いか

無限 無限大の比較

偶数と奇数はどちらも、個数を数えることはできませんが、 多い、少ないで考えるとどうなるでしょうか? 模範的な解答が何個かあると思いますが、無限にたくさんあるものでも比較できるとなにかと便利でしょう。 偶数も奇数もどちらも […]

回転行列の代わりにもなる複素数

代数
平面と複素平面

任意の複素数zは、長さrと偏角tで下記のように表すことができます。 \(\displaystyle z=r(\cos t +i \sin t)\) 二つの複素数を掛け算すると、長さは長さ通しの積、偏角は和で表される複素数 […]

複素数と実数、虚数の関係

代数

複素数とは、 a+bi (a,bは実数) の形で表すことができる数です。 iは虚数単位と呼ばれ、2乗すると-1になる数です。 複素数a+biにおいて、 aのことを実部(実数部分)、 biのことを虚部(虚数部分) と呼びま […]

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