無限階段地獄とは、降りることのできない階段のことです。
アキレスと亀の逆のような話です。
２階から１階に降りる階段があるとします。
その階段は、１段目が半分の位置、２段めは下から1/4の位置、３段目は下から1/4の位置と段差が半分、半分と繰り返されてる階段です。
簡単にわかるように、n段おりたところでは、高さが\(\frac{1}{2^n}\)となっており0にはなっていません。
nはいくらでも大きくとることができるので、永遠に階段を降りきることができないというわけです。
無限に続く階段を作ることができるのかどうかの問題は別にして、歩く距離も無限です！
数学の式であらわすと、
\[ \lim_{ｎ→∞} \frac{1}{2^n} \]をどう考えるかということです。
アキレスと違って、こちらは歩く(降りる)距離も半端なく永遠、しかも歩幅一定で歩くとすると、あるいた距離は限りなく大きくなるので、ほんとうにくたびれるだけです。
お疲れ様です。
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