n進数でベンフォードの法則を計算する
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１０進数の場合
よく知られたベンフォードの法則による確率です。１０進数で表された数の先頭数の出現率を下記の表に示します。
| 数字の先頭 | 出現率 |
| 1 | 30.10% |
| 2 | 17.61% |
| 3 | 12.49% |
| 4 | 9.69% |
| 5 | 7.92% |
| 6 | 6.69% |
| 7 | 5.80% |
| 8 | 5.12% |
| 9 | 4.58% |
２進数の場合
２進数の場合、(ゼロサプレスすれば)数字の先頭は１しかありません。２進数で先頭の文字が１である確率は100%です。ですから、あたりまえですが、２進数ではすべて先頭の文字が「１」で始まっています。
16進数の場合
| 数字の先頭 | 出現率 |
| 1 | 25.00% |
| 2 | 14.62% |
| 3 | 10.38% |
| 4 | 8.05% |
| 5 | 6.58% |
| 6 | 5.56% |
| 7 | 4.82% |
| 8 | 4.25% |
| 9 | 3.80% |
| A | 3.44% |
| B | 3.14% |
| C | 2.89% |
| D | 2.67% |
| E | 2.49% |
| F | 2.33% |
「１」の出現率が高いのはやはり目立ちますが、それよりも後半の「E」や「F」の出現率がかなり小さくなっています。
これからわかることは、１００進数などでは先頭が「９９」で始まることがまずありえないということになります。
ちなみに１０進数を２桁毎にくぎると１００進数とみなせますが、この場合、「９９」で始まる数はなんと、0.22％となります。500個ぐらいの数をもってくると、先頭が99で始まる数がやっと1個あるという確率です。
「01」で始まる数は15.05%。ほんとかいなと思いますが、「01」「10」「11」「12」「13」「14」「15」「16」「17」「18」「19」で始まる数をひとまとめにすると、30.10％になって、計算通りです。
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