代数 動く数（数列）を体にする
動く数ときたまみかける動く数ですが、きちんと定義して使っている人をみたことがありません。主に、極限の問題で登場しているようですが、その実態は数列といってよいと思います。さて、動く数を使う人は、極限を求める時に、0に近づく数だとか、∞に発散す...
猫野 流星
代数 猫野の微分積分 等比数列の収束判定を漸化式に応用する問題
ある数列が収束するのか、発散するのか見極めることを収束判定という。一般に与えられた数列が収束するのか発散するのかの判定は難しいが、等比数列に帰着できる数列の場合、容易に判定できる。等比数列の収束判定初項aで公比ｒの等比数列の一般項は、\(a...
猫野の微分積分 無限大にした(n→∞)時の極限の求め方と例題
数列の極限として説明しますが、関数の極限の場合もこれと同じ考え方で通用します。数列の極限収束と発散の定義数列{an}がある数αに限りなく近く、もしくは一致するとき、数列{an}はαに収束するといい、\(\displaystyle \lim_...
統計 確率は有理数であるべきでないか？
確率の計算方法確率を計算する原理は、｛起こりえる事象の件数｝／｛すべての事象の件数｝つまり、ひとつの事象を点で表すとすると、点の個数と、点の個数の比です。有限の発生事象であれば、点の個数は有理数ですから、確率は有理数になります。確率が無理数...
数論 ベルトランの逆説から無作為の多様性を知る
ベルトランの逆説とは円に内接する正三角形を考えます。つぎに、円の弦を一本無作為に選びます。この弦の長さが内接した正三角形の一辺より長くなる確率を求めます。実は、この確率は一定に定まらないというのがベルトランの逆説です。求め方（考え方）によっ...
数論 素数階乗の約数を使って完全数を探す
素数階乗の約数総和素数階乗自然数mに対して、m以下のすべての素数の積を素数階乗と呼び、m#で表す。例：10#=7*5*3*2=210ある自然数の約数の和がどれくらい大きくなるのかを考える。６は完全数であるから、σ(6)＝１２＝２＊６である。...
数論 完全数を一般化したオアの調和数とは
オアの調和数(Ore's harmonic number)の定義Ore(「オレ」でなく「オア」と読むそうです)は、ノルウェーの数学者の名前です。調和数を調べていたらでてきました。歴史があるだけあって整数問題は、初等的な問題であっても未だ未解...
数論 多重完全数を素因数分解してみると
多重完全数とはもとの数の約数の和が、もとの数の倍数になる自然数のことをいいます。k倍になっているとき、ｋを明示的に示すため、k倍完全数とも呼ばれています。これは、約数の逆数の和が整数kになっている自然数とも言えます。プライムナンバーズ ―魅...
数論 倍積完全数である3倍完全数を素因数分解してみた
完全数とはある自然数の約数の総和がその自然数の2倍になっているとき、その自然数を完全数という。例：６の約数は、１，２，３，６であるから、その総和は１２となる。これは６の２倍だから６は完全数である。完全数の約数を逆数にそて総和をとると、２にな...
数論 不足数と過剰数は無数にあるが、完全数は？
自然数nの約数の総和を約数関数σ(n)で表す。このとき、σ(n)/nの分布がどうなっているのか調べる。完全数完全数(perfect number)とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。これは、約数関数を使うと、自然...