代数 末尾の数で素数の確からしさが変わるか
素数っぽい数簡単にちょっと複雑な素数っぽい数を例としてあげたい。５７は実は３で割り切れますが、九九にでてこない数ですので、なんとなく素数っぽくみえることがあります。同様に９１もそれとなく素数っぽい感じです。逆に、9876543210など、１...
代数
代数 代数 48の約数をすべて足した数、掛けた数
48にはたくさんの約数があります。それらの約数をもれなく、すべて求め、求めた約数を全部足した数、全部掛けた数を計算する方法です。48を例に説明していますが、他の数であっても同じようにできます。ここで、単に約数と書いてあるのは正の約数の事を意...
不等式 二次不等式の解がすべての実数になる時、判別式は負
ここでいう2次不等式とは、変数が一つ(ここではその変数をxとする)の２次式からなる不等式の解の集合を求める問題をいいます。例えば、「不等式 x2-2x+3>0 を満たすxの値(範囲)を求めよ。」というような問題です。解にはパターンがあります...
代数 ２進数とは、１進数とは、その例題
２進数(２進法)とは２進数とは、０と１だけをつかって数を表す方法です。０と１だけでどうやって数を表すのでしょうか。わかりやすくいうと、２つの塊があれば、繰り上げるという数え方です。１０進数の場合は、１の位、１０の位、１００の位と桁が増えるご...
代数 素数とは何か。簡単にわかりやすく。
素数とは何か？Wikipedeiaに2通りの素数定義があります。どちらも意味は同じです。素数（そすう、英: prime number）とは定義その１．「正の約数が 1 と自分自身のみで、 1より大きい自然数」定義その２．「正の約数の個数が ...
代数 2次方程式、解の公式の覚え方
解の公式の覚え方最初は、なかなか覚えられない2次方程式の解の公式ですが、これは苦労しても丸暗記するほどの価値があります。いろいろな問題を解きながら覚えるほうが、結果的に忘れにくく、思い出しやすいです。それぞれの人によって、最適な覚え方に差が...
代数 2次方程式の解の公式から判別式と実数解の個数を調べる
２次方程式の解の公式とは２次方程式ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)をxについて解くと、\となります。xについて解いたこの式を２次方程式の解の公式のいいます。なお、以下ここでは、2次方程式といえば、ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)のこ...
代数 エクセル（MS-EXCEL）で1億までの素数を全て求める
素数を求める二つの方法(ふるい)エラトステネスのふるいと、サンダラムのふるいをつかって1000万以下(あとで１億以下)の素数を全てもとめます。素数をもとめるだけでなく、両者の計算量を比較し、サンダラムのふるいがどれくらい効率をあげているか評...
代数 タクシー数である２通り以上の３乗和を素因数分解した数の研究
天才数学者ラマヌジャンのタクシー数の研究 で２通りの３乗和で表すことのできる自然数を求め、素因数分解したときに、でてくる素因数がかなり限定的だったのがきになって、もう少し大きい数でも調べてみました。２通りの３乗和で表すことのできる自然数２通...
代数 2009年一橋大学タクシー数を求める問題
タクシー数に関する入試問題問題２以上の整数n,mは、\(n^3+1=m^3+10^3\)を満たす。m,nを求めよ。(２００９年の一橋大学前期の数学問題より)解答例整数に関する不定方程式です。素因数分解し、有限個の分解によって場合分けし解を絞...