無限

次の二つの数列を考えます。\\どちらの数列も無限大に発散する数列です。さて、同じ無限大に発散する数列ですが、どちらの無限大が大きいでしょうか？発散する数列の比較上記の二つの数列{an}と{bn}の差や比を取ってみます。{an-bn}は無限大...

数直線全体をぎゅ～っと縮めて開区間(-1,1)に対応させる下記に実数直線を開区間(-1,1)に埋め込んだ状況を図で示します。いろんな関数を使う方法が考えられますが、できるだけ単純な関数を選んで埋め込みました。実数直線を二つの関数\\によって...

無限とは限りないこと。無限はいろいろな単語を修飾して使われる。数学でよく使われるのは、 大きさが限りないこと、「無限に大きい」（無限大） 限りなく小さきこと、「無限に小さい」（無限小） 限りなく近いこと、「無限に近い」 多すぎて数えられない...

集合の濃度を表す記号ℵ（アレフ）集合（の要素）の個数は自然数で表すことができますが、その概念を発展させ無限集合に対して濃度でその大きさを表します。この濃度を表す時に使われる記号がℵです。小さい順に、ℵ0、ℵ1、ℵ2、…と続いています。ℵ0と...

数えるとは数えるとは、自然数と対応つけることです。５匹のチンパンジーにそれぞれバナナを配るには、それぞれのチンパンジーに対しバナナを直接手渡しすれば配り終えます。チンバンジーとバナナが直接結びついていることで１匹に１本とわかりますが、チンパ...

最大数（最大の数）ここで言う最大数とは、数の中で最大に大きい数の事です。自然数の中に最大数はありません。どんな自然数Mをもってきても、それより大きい自然数例えばM+1が存在しているからです。実数の中にも最大数はありません。理由は自然数と同じ...