次の二つの数列を考えます。 \[a_n=2^n\] \[b_n=250n+750\] どちらの数列も無限大に発散する数列です。 さて、同じ無限大に発散する数列ですが、どちらの無限大が大きいでしょうか？ 発散 […]
「無限」の記事一覧（2 / 6ページ目）
数直線全体を開区間(-1,1)に埋め込む方法
数直線全体をぎゅ～っと縮めて開区間(-1,1)に対応させる 下記に実数直線を開区間(-1,1)に埋め込んだ状況を図で示します。 いろんな関数を使う方法が考えられますが、できるだけ単純な関数を選んで埋め込みました。 &nb […]
「無限」に絡む用語「無限大」「永遠」「極限」「無限の彼方」
無限とは 限りないこと。 無限はいろいろな単語を修飾して使われる。 数学でよく使われるのは、 大きさが限りないこと、「無限に大きい」（無限大） 限りなく小さきこと、「無限に小さい」（無限小） 限りなく近いこと、「無限に近 […]
ℵ（アレフ）は無限大なのか
集合の濃度を表す記号ℵ（アレフ） 集合（の要素）の個数は自然数で表すことができますが、その概念を発展させ無限集合に対して濃度でその大きさを表します。この濃度を表す時に使われる記号がℵです。 小さい順に、ℵ0、ℵ1、ℵ2、 […]
無限に数え切れない物どうしを比較するには
数えるとは 数えるとは、自然数と対応つけることです。 ５匹のチンパンジーにそれぞれバナナを配るには、それぞれのチンパンジーに対しバナナを直接手渡しすれば配り終えます。チンバンジーとバナナが直接結びついていることで１匹に１ […]
「無限大」と「最大の数」は違う
最大数（最大の数） ここで言う最大数とは、数の中で最大に大きい数の事です。 自然数の中に最大数はありません。どんな自然数Mをもってきても、それより大きい自然数例えばM+1が存在しているからです。 実数の中にも最大数はあり […]
正数と整数がややこしい、無限小と負の無限大がややこしい
正の数、負の数 使い慣れてしまってるので特に気にしていませんが、時々「正数」と「整数」の誤変換をしてしまうときに、なぜ、プラスを正の数、マイナスをが負の数と呼ぶのだろうと疑問い思います。 語源はよくわかりませんが、正負の […]
本当に素数の出現率はベンフォードの法則に従うのか？
こんな論文「素数の分布はベンフォードの法則に従っている」がありました。 これがどんな意味を持っているのか？その意味がどうにも腑におちなくて、自分でも検証してみました。 素数はいろんな意味でランダムに出現していると言われて […]
カントールの対角線論法が卑怯だと言われるわけ
カントールの対角線論法 同じ無限でも、「実数が自然数よりも多く存在する」ことを実にわかりやすく説明する対角線論法ですが、その論法に疑問を持つ人もたくさんいます。 そのことを数当てゲームにたとえて説明していきます。 ある数 […]
