可算濃度と連続濃度 Sを可算濃度ℵ0の無限集合とし、その冪集合を2Sとすると、2Sは連続の濃度ℵ1の無限集合である。 これについては、調べれば豊富な説明があり、説明しだすとくどくなるのでここでは詳しく述べない。 ここで確 […]
「無限」の記事一覧（3 / 6ページ目）
どこまでも続く対角線論法を見直す
実数の濃度が可算でないことを示す対角線論法の流れ 実数を無限小数表示で表すこととし、その無限小数を縦に無限い並べます。 並べたそれぞれの無限小数を対角線上になぞり、対角線上の桁の数をしらべ、その桁の数と違った数を持つ無限 […]
対角線論法を応用して極限が0の数列を0に収束させない
0に収束する数列に対角線論法を使う わかりやすく２進数で書いた下記の数列{an}を考えます。 111…の部分は、1が永遠に続くことを意味した記号です。 a1=0.111… a2=0.0111 […]
実無限の説明で無限小数の0.999…は不適当
0.999… よく、無限小数の例として0.999…が使われます。 これは、0.999…＝１となる等式の説明ででてくる実数の例なわけです。 0.999…＝１の式の意味を考えるときに、「実数とは」の話になって、0.999…を […]
可能無限と実無限の自然数モデル
可能無限と実無限を表した図 このサイト管理者が考えている可能無限（仮無限、潜在的無限）と実無限の意味を図で説明することにしました。自然数を例にして、可能無限と実無限を図(下の方に掲載)を使って解説します。 可能無限と実無 […]
実無限でも可能無限でもない不可能無限とは
すべて有限で考えることは「不可能無限」 「可能無限で考える」＝「すべて有限で考える」これはあっているようで、違っています。 可能無限は何事も有限で収まる、そういうことではありません。いつまでも続けられる、終わりがない、こ […]
無限パラトックスの原因
無限がからんだパラドックスには、ある共通点がある。パラドックスの本質ともいえる共通点でさるが、パラドックスがパラドックスと呼ばれてきただけあって、それをズバリ説明することはなかなか難しい。 難しい概念や用語を使って説明し […]
