数学の星

２進数(２進法)とは ２進数とは、０と１だけをつかって数を表す方法です。０と１だけでどうやって数を表すのでしょうか。わかりやすくいうと、２つの塊があれば、繰り上げるという数え方です。１０進数の場合は、１の位、１０の位、１ […]

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素数とは何か？ Wikipedeiaに2通りの素数定義があります。どちらも意味は同じです。 素数（そすう、英: prime number）とは 定義その１．「正の約数が 1 と自分自身のみで、 1より大きい自然数」 定義 […]

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解の公式の覚え方 最初は、なかなか覚えられない2次方程式の解の公式ですが、これは苦労しても丸暗記するほどの価値があります。いろいろな問題を解きながら覚えるほうが、結果的に忘れにくく、思い出しやすいです。 それぞれの人によ […]

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２次方程式の解の公式とは ２次方程式 ax2+bx+c=0　(a ≠ 0) をxについて解くと、 \[x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\] となります。xについて解いたこの式を２次方程 […]

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素数を求める二つの方法(ふるい) エラトステネスのふるいと、サンダラムのふるいをつかって1000万以下(あとで１億以下)の素数を全てもとめます。 素数をもとめるだけでなく、両者の計算量を比較し、サンダラムのふるいがどれく […]

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天才数学者ラマヌジャンのタクシー数の研究　で２通りの３乗和で表すことのできる自然数を求め、素因数分解したときに、でてくる素因数がかなり限定的だったのがきになって、もう少し大きい数でも調べてみました。 ２通りの３乗和で表す […]

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タクシー数に関する入試問題 問題 ２以上の整数n,mは、\(n^3+1=m^3+10^3\)を満たす。m,nを求めよ。 (２００９年の一橋大学前期の数学問題より)   解答例 整数に関する不定方程式です。 素因 […]

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ラマヌジャンがあるタクシーのナンバーに書かれていた１７２９をみて、それは、「２つの３乗数の和として２通りに表すことができる最小の自然数」と言ったことがタクシー数の発端です。 ラマヌジャンは、「インドの魔術師」とも呼ばれた […]

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たすき掛けで因数分解したくても、適した数が見つからない！ ２次の因数分解の話ですが、「たすき掛けで因数分解できない！」こんなことありませんか？ たすき掛けのやり方は習って知っている、でも、答えが見つからない！ 例えば、\ […]

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√iなどの複素数の平方根については、「複素数の平方根を求める公式と使用例」を参照ください。 √２を求めよ √２は無理数ですので、√2を実数(小数表示)で表すと、1.4142・・・と無限小数となります。 この、無理数√2の […]

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