数学の星

はじめに ２０１７年数学オリンピック予選の問題で１０００！の素因数分解に関係する問題がでました。さすがはオリンピック、桁が違います。 問題と回答は、こちら問題と解答。 ここでは、階乗の数を素因数分解する問題を解きます。 […]

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問題 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題７、激ムズ。いったいどんな人がこの問題できるのだろう。まず、問題の意味を理解するだけで１０分はかかる。どんな問題なのかというと、 1,2,R […]

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午前午後問題とは 午前午後問題を図で書くと、下記の通りである。 図で示したほうがわかりやすいと思って作図した。 問題は、12時から13時の間を午前というのか、午後というのかであって、話がややこしいことに、午前でも午後でも […]

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瞬間の問題です。 導入問題 深夜０時は昨日なのか、今日なのかという問題です。 問題が文章だとなかなか意味が通りにくいので、数学の記号を使って書いてみます。 時計は、０時から２４時を表します。 これはいいですね。 １日の始 […]

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無作為に自然数を選択したとき、それが偶数である確率は？ 自然数は、偶数か奇数かどちらかである。 したがって、無作為に選んだ自然数が偶数である確率は、\(\frac{1}{2}\) 果たしてこれでよいだろうか？ 自然数は無 […]

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問題 \(f(x)=x^4+2x^2-4x+8\) とする。 (1)　\((x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2\) がxの恒等式となるような整数t,p,qの値を１組求めよ。 (2)　(1)で求めた\(t,p,q […]

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自然数を使った無限大 1を次々に足していく \(1+1+1+\cdots\) 自然数を次々に足していく \(1+2+3+\cdots\) 小さい順に素数を掛けていく \(2*3*5*\cdots\) こういった操作を行う […]

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東大１９９０年度前期文系第２問 ３次方程式\(x^3+3x^2-1=0\)の一つの解を\(α\)とする。 (1)　\((2α^2+5α-1)^2\)　を\(aα^2+bα+c\)　の形の式に表せ。ただし、\(a,b,c\ […]

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これは、解答がない問題であって、これをパラドックスというのか疑問ですが、無限級数がでてくるパラドックスなので、メモしておきます。 トムソンのランプとは ランプにスイッチがついていて、そのスイッチでランプ（の明かり）をつけ […]

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入試問題は、無駄な回り道をしてでも、答えにたどり着くことが重要だ。 エレガントに解くことにこだわらない。 この問題は、模範的な解答はいたることろで公開されているが、途中で躓いてしまった解き方の例を示す。全然エレガントでは […]

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