三次体 3次方程式の解の公式(一般)
３次方程式のコア部分の証明ができた。因数分解で解ける３次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。これで解の公式が正しいことが検証された。この公式を使って、一般の３次方程式を解く手順を示す。３次方程式一般形一般の３次方程式は、下記の形式に変...
三次体 三次体 3次方程式の解の公式は正しいか(2)
２次方程式の解の公式に比べて、なんとも複雑な３次方程式の解の公式ここの解の公式を検証３次方程式の解の公式因数分解で解ける簡単な３次方程式を、解の公式で求め公式が正しいことを確かめます。また、どのような計算過程で解が求まっていくのか実際に計算...
三次体 3次方程式の解の公式は正しいか(1)
ここの解の公式を検証\(x^3=t\)を３次方程式の解の公式をつかって求めてみます。もちろん、\(t\)は定数です。３次方程式の解の公式３次方程式の解の公式再掲\(x^3+ax+b=0\)の解は、\[u,v=-\frac{b}{2}±\sq...
三次体 3次方程式の解の公式：最短コア部分（タルタリア・カルダノ）
3次体の数はどのような構造になっているのだろうか。解の公式から３次体の構造に具体的に踏み込めるようになる。目標２次方程式の解の公式については既知として、その延長上の次の３次方程式の解の公式を導く。\(x^3+ax+b=0 (式1)\)とな...
無限 ゼロでないけどゼロ
ゼロでないけどゼロに限りなく近い数解析で、「ゼロでないけどゼロに限りなく近い数」こんな数があると便利そうですよね。作ってみました。確率です。の実数から、適当なところで数を選びます。その選んだ数が有理数である確率を求めよ。こんな問題があったら...
無限 アキレスパラドックスの発展である扇風機地獄
アキレスや、トムソンの思考実験を発展させて作ったのが扇風機地獄である。もちろん、理想的な思考の中での実験であって、扇風機とは回転する道具のシンボルである。それでは、扇風機地獄の問題を説明する。等速移動する扇風機扇風機の位置は、最初０の地点に...
代数 階乗の数を素因数分解する
はじめに２０１７年数学オリンピック予選の問題で１０００！の素因数分解に関係する問題がでました。さすがはオリンピック、桁が違います。問題と回答は、こちら問題と解答。ここでは、階乗の数を素因数分解する問題を解きます。問題よくある問題は、「１００...
代数 2017年日本数学オリンピック予選問題7
問題２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団問題７、激ムズ。いったいどんな人がこの問題できるのだろう。まず、問題の意味を理解するだけで１０分はかかる。どんな問題なのかというと、1,2,...,1000の並べ替え\(a_...
無限 午前午後問題とAMPM問題
午前午後問題とは午前午後問題を図で書くと、下記の通りである。図で示したほうがわかりやすいと思って作図した。問題は、12時から13時の間を午前というのか、午後というのかであって、話がややこしいことに、午前でも午後でもあるというのが、午前午後問...
解析 0時は昨日か今日か、１２時は午前か午後か
瞬間の問題です。導入問題深夜０時は昨日なのか、今日なのかという問題です。問題が文章だとなかなか意味が通りにくいので、数学の記号を使って書いてみます。時計は、０時から２４時を表します。これはいいですね。１日の始まりをどうみるかの問題を出したか...