ここの解の公式を検証 \(x^3=t\) を３次方程式の解の公式をつかって求めてみます。 もちろん、\(t\)は定数です。 ３次方程式の解の公式 ３次方程式の解の公式再掲 \(x^3+ax+b=0\) の解は、 \[u, […]
3次方程式の解の公式：最短コア部分（タルタリア・カルダノ）
3次体の数はどのような構造になっているのだろうか。解の公式から３次体の構造に具体的に踏み込めるようになる。 目標 ２次方程式の解の公式については既知として、その延長上の次の３次方程式の解の公式を導く。 \(x^3+ax+ […]
アキレスパラドックスの発展である扇風機地獄
アキレスや、トムソンの思考実験を発展させて作ったのが扇風機地獄である。 もちろん、理想的な思考の中での実験であって、扇風機とは回転する道具のシンボルである。 それでは、扇風機地獄の問題を説明する。 等速移動する扇風機 扇 […]
階乗の数を素因数分解する
はじめに ２０１７年数学オリンピック予選の問題で１０００！の素因数分解に関係する問題がでました。さすがはオリンピック、桁が違います。 問題と回答は、こちら問題と解答。 ここでは、階乗の数を素因数分解する問題を解きます。 […]
2017年日本数学オリンピック予選問題7
問題 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題７、激ムズ。いったいどんな人がこの問題できるのだろう。まず、問題の意味を理解するだけで１０分はかかる。どんな問題なのかというと、 1,2,R […]
午前午後問題とAMPM問題
午前午後問題とは 午前午後問題を図で書くと、下記の通りである。 図で示したほうがわかりやすいと思って作図した。 問題は、12時から13時の間を午前というのか、午後というのかであって、話がややこしいことに、午前でも午後でも […]
0時は昨日か今日か、１２時は午前か午後か
瞬間の問題です。 導入問題 深夜０時は昨日なのか、今日なのかという問題です。 問題が文章だとなかなか意味が通りにくいので、数学の記号を使って書いてみます。 時計は、０時から２４時を表します。 これはいいですね。 １日の始 […]
無作為に選んだ自然数が偶数である確率
無作為に自然数を選択したとき、それが偶数である確率は？ 自然数は、偶数か奇数かどちらかである。 したがって、無作為に選んだ自然数が偶数である確率は、\(\frac{1}{2}\) 果たしてこれでよいだろうか？ 自然数は無 […]
４次方程式の問題[筑波大2006年第１問]
問題 \(f(x)=x^4+2x^2-4x+8\) とする。 (1) \((x^2+t)^2-f(x)=(px+q)^2\) がxの恒等式となるような整数t,p,qの値を１組求めよ。 (2) (1)で求めた\(t,p,q […]
