解析 数列の「自明な収束」と「自明でない収束」
数列の収束には、自明な収束と、そうでない収束（狭義の収束）の２種類があります。これらは明確に区別されますが、どちらもひとくくりに収束と呼ばれるため、場合によっては混乱する場合があります。
実数
解析 猫野の微分積分 循環小数は無限等比級数であって有理数である
有限小数と循環小数実数を小数で表すことができるが、小数で表したときの数の並び方で、有限小数、循環小数、無限小数に分類される。例を見たほうが、わかりが早いのでいくつか例を示す。有限小数の例 0.03 0.125 0.99999など 10のベキ...
数論 デデキント切断で考察すべき所
実数の定義は意外に難しいものですが、デデキント切断という考えで定義できます。具体的には、有理数のデデキント切断から、実数を構成することができます。デデキント切断(デデキントカット(dedekind cut))とは定義全順序集合 S を二つの...
数論 整数をデデキント切断するとどうなるか
有理数をデデキント切断して実数を定義するのは有名ですが、同じように全順序集合である整数をデデキント切断するとどういった数ができるのでしょうか。デデキント切断の練習として、整数を切断します。整数をAとBにデデキント切断すると、 Aに最大値があ...
数論 「数直線上の点を実数と対応させても隙間だらけ」が正解
数直線は実数でも埋め尽くされない実数についてよくある誤解の一つが、「数直線は実数で埋め尽くされている」という命題である。たしかに、数直線上に実数を埋め込むことは可能であるが、数直線上を有理数で埋めたところ、間がスカスカであったのと同様に、数...