全ての素数の積

全ての素数の積は偶数であるというのはどういうことか？

2で割り切れるということである。

全ての素数の積は、２が掛けられているので２で割り切れる。

２と全ての奇素数を掛けたら全ての素数の積となる。

すべての素数の積は無限大である。その無限大を２で割った時の商は、２以外の全ての素数の積であり、これも無限大である。

無限大を２で割ったら無限大である。無限大÷２＝無限大、なにもおかしくない。

無限大は偶数なのだろうか、奇数なのだろうか、そもそも無限大は整数なのだろうか。

 

２以外の全ての素数の積は偶数か？奇数なのでは？

２以外の全ての素数の積は２が掛けられていない。したがって偶数と言えない。

本当に、そんなことがいえるだろうか。

２以外の全ての素数の積は無限大である。無限大は２で割っても無限大である。無限大は２で割り切れる。したがって２以外の全ての素数の積は偶数である。

これはおかしい。２を掛けてない、奇数だけを掛けた数なので２以外の全ての素数の積は奇数であるはずだ。この無限大は２で割ると１余る無限大だ。

うーん、２割ると１余る無限大、２で割り切れる無限大、同じ無限大をどうやって区別すればよいのだろう。

 

無限大の作り方を明記せよ

となると、以下の結論が導き出される。

「無限大の作り方で偶数か奇数か違ってくる。」

無限大は作り方がいろいろある。その作り方で無限大の性質が変わってくる。

それでは、これからは、単に無限大というのではなく、これこれこういう手順で作った無限大と、その無限大の作り方をいちいち明記する必要がある。そうしないと、その無限大がどのような無限大なのかよくわらかないからである。

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まとめ

  • すべての素数を掛けてできた無限大は偶数。
  • ２以外のすべての素数を掛けてできた無限大は奇数。
  • 一口に無限大といってもその作り方で性質が異なる。
  • 無限大にはいろんな作り方があって、その作り方も無限にある。
  • 無限大を使う(示す)ときは、その作り方(生い立ち)を明記すべき。