解と係数の関係 そのまんま、解と係数の関係。美しいです。 これ以上の関係式はない。しかし、この関係式から解を求めようとしてもそうは問屋がおろしません。 ３次方程式 \(x^3+ax^2+bx+c=0\)の3個の解を\(α […]
「数論」の記事一覧（10 / 13ページ目）
違法素数を小学生でもわかるように例えで説明する
違法素数とは 「違法素数」なんとも物騒な名前です。そのネーミングから一度聞いたら忘れられない「違法素数」。一体、「違法素数」とはどんな素数なんだろう。 [ad#top] まずは、その実際の例を一部紹介。 有名な違法素数ド […]
素因数分解のやり方とそのコツ
素因数分解のやり方 素因数分解は、約数で割っていけばよいです。しかし約数を見つけるのに手間がかかります。 本来、素因数分解は難しい問題で簡単に分解できないがゆえに、その事を利用し暗号処理等に利用されているのです。簡単にで […]
EXCELで3次方程式を解く
EXCEL(エクセル)で、３次方程式を解く ３次方程式の解の公式をつかって、EXCEL(エクセル)で近似値を計算します。 公式にしたがって、係数から順番に\(t,a,b,u,v,\sqrt[3]{u},\sqrt[3]{ […]
2017年日本数学オリンピック予選問題3
第27回(2017年)JMO予選の問題3 黒い部分の面積と白い部分の面積の差を求めよ、こんな問題です。 問題自体は簡単ですが、数値が３桁なので、暗算が得意でなければやる気が失せますね。 私は、失せました。 分配の法則 \ […]
3次方程式の解の公式(一般)
３次方程式のコア部分の証明ができた。 因数分解で解ける３次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。 これで解の公式が正しいことが検証された。 この公式を使って、一般の３次方程式を解く手順を示す。 ３次方程式一般形 一般 […]
3次方程式の解の公式：最短コア部分（タルタリア・カルダノ）
3次体の数はどのような構造になっているのだろうか。解の公式から３次体の構造に具体的に踏み込めるようになる。 目標 ２次方程式の解の公式については既知として、その延長上の次の３次方程式の解の公式を導く。 \(x^3+ax+ […]
階乗の数を素因数分解する
はじめに ２０１７年数学オリンピック予選の問題で１０００！の素因数分解に関係する問題がでました。さすがはオリンピック、桁が違います。 問題と回答は、こちら問題と解答。 ここでは、階乗の数を素因数分解する問題を解きます。 […]
