代数 東大2016年文系第4問（整数問題）
東大の問題から問題の内容をかみくだくと、次の数列\(x_{10}\)の１の位の数を求めよという問題になります。\(x_1=1\)\(x_2=3^{x_1}=3\)\(x_3=3^{x_2}=3^3=27\)\(x_4=3^{x_3}=3^{...
数論
代数 代数 解と係数の関係(3次方程式)
解と係数の関係そのまんま、解と係数の関係。美しいです。これ以上の関係式はない。しかし、この関係式から解を求めようとしてもそうは問屋がおろしません。３次方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)の3個の解を\(α、β、γ\)とします。３次方...
数論 0は自然数か
１は素数かに続いて０は自然数か？問題0は自然数か回答0は自然数ではありません。自然数をどう定義するかによりますが、現在は0は自然数にいれないのが普通です。以上ところが、0を自然数にいれて考えている人(特に数学者)もいるなぜ、0を自然数にした...
代数 １は素数か？
問題１は素数か？回答１は素数ではありません！これで終了となりますが。ちょっとまったなぜ、１を素数としないのでしょうか。その疑問にはまったく答えていませんね。広告(adsbygoogle = window.adsbygoogle || [])...
代数 違法素数を小学生でもわかるように例えで説明する
違法素数とは「違法素数」なんとも物騒な名前です。そのネーミングから一度聞いたら忘れられない「違法素数」。一体、「違法素数」とはどんな素数なんだろう。まずは、その実際の例を一部紹介。有名な違法素数ドン！1811桁の一部 4 9...
数論 素因数分解のやり方とそのコツ
素因数分解のやり方素因数分解は、約数で割っていけばよいです。しかし約数を見つけるのに手間がかかります。本来、素因数分解は難しい問題で簡単に分解できないがゆえに、その事を利用し暗号処理等に利用されているのです。簡単にできる代物ではないのです。...
三次体 EXCELで3次方程式を解く
EXCEL(エクセル)で、３次方程式を解く３次方程式の解の公式をつかって、EXCEL(エクセル)で近似値を計算します。公式にしたがって、係数から順番に\(t,a,b,u,v,\sqrt{u},\sqrt{v}\)を計算します。マクロはつかわ...
数学問題 2017年日本数学オリンピック予選問題3
第27回(2017年)JMO予選の問題3黒い部分の面積と白い部分の面積の差を求めよ、こんな問題です。問題自体は簡単ですが、数値が３桁なので、暗算が得意でなければやる気が失せますね。私は、失せました。分配の法則\((a+b+c)(d+e+f)...
三次体 3次方程式の解の公式(一般)
３次方程式のコア部分の証明ができた。因数分解で解ける３次方程式を解の公式をつかって同じ答えを得た。これで解の公式が正しいことが検証された。この公式を使って、一般の３次方程式を解く手順を示す。３次方程式一般形一般の３次方程式は、下記の形式に変...
三次体 3次方程式の解の公式：最短コア部分（タルタリア・カルダノ）
3次体の数はどのような構造になっているのだろうか。解の公式から３次体の構造に具体的に踏み込めるようになる。目標２次方程式の解の公式については既知として、その延長上の次の３次方程式の解の公式を導く。\(x^3+ax+b=0 (式1)\)とな...