数学問題 整数解を求めるちょっと変わった問題
整数解を求める問題は、いろいろありますが、この問題は少し変わっています。というのは、「計算式の結果が整数になる」という条件が少し変わっているのです。
数論
数学問題 数論 5以上の素数pの2乗-1は24で割り切れる
整数論の問題です。\(p=5\)とすると、\(p^2-1\)は24ですから、24で割り切れます。\(p=7\)とすると、\(p^2-1\)は48ですから、これも24で割り切れます。問題\(p\)を５以上の素数とします。このとき、\(p^2-...
数論 超越数について簡単に説明するよ
超越数とは、代数的でない複素数の事です。名前が超実数と似ていますが、超実数とは全然違う概念の数です。また、無理数ともちょっと違います。
数論 素数で割った余りの評価に関する問題
整数論の問題を紹介します。二つの自然数を素数で割ったときの余りがどのようになっているのかを評価する問題になっています。問題\(a,b\)を正の整数とする。どんな素数\(p\)についても\(a\)を\(p\)で割った余りが\(b\)を\(p\...
数論 数論の入門問題はこれから始まる
素数や、約数、倍数などの一通りの知識がついたところで、取り組む数論的な問題を掲示します。フェルマーの定理から、数論に興味がでてきて、もっと数について詳しく研究したいと思ったはいいものの、なかなかとっかかりが見つからないと思います。最初は、素...
数論 数学でびっくりマーク！は階乗記号になります
数学で、５！のように、数字の後ろに！（びっくりマーク）がつくことがあります。これは、数学では階乗記号（かいじょうきごう）と呼ばれています。数学での！は、びっくりマークと言うこともしばしばありますが、エクスクラメーション（マーク/記号）や感嘆...
数論 平方数と平方数を足して素因数分解すると驚きの結果が…
適当に２つの平方数を選んで足して素因数分解してみます。すると、その素因数に驚くべき数の秘密がみえてきます。たとえば、36+49=85ですが、これを素因数分解すると、85=5*17となりますが、この素因数5と17は、４で割ると１余る数です。実...
不等式 存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い
変更をプレビュー (新しいウィンドウで開きます)ここで言ってる存在定理とは「存在することを示す定理」の事です。当然ここでは、数学での話になります。難しい整数論でも、この存在定理はよくでてきますが、ここでは、その定理を証明するときに使われる鳩...
数論 ルート３の近似値の求め方４パターン
\(\displaystyle \sqrt{3}\)（ルート３）は、1.7320508075…と無限小数で表すことができますが、この…の部分は永遠に続いていて、例えば小数点以下１００桁まで求めると、
数論 3と10で割り切れる数の集合と5と6で割り切れる数の集合
2つの集合が同じであることを証明する例題です。この例題を通して、2つの集合が等しいことを示す問題の解き方を考えます。問題３で割り切れて、１０でも割り切れる整数の集合をMとする。５で割り切れて、６でも割り切れる整数の集合をNとする。このとき、...