「代数」の記事一覧（4 / 17ページ目）

数学に関して言うと、入試問題にでてくる数値は２桁以内が圧倒的に多いです。 例外は、近似計算の時です。 例えば円周率、ネイピア数、自然対数などの有効桁数は３桁以上もよくあります。 しかし、特に整数問題である場合は、1桁や2 […]

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\(\displaystyle a+b+c=9\) を満たす自然数 \(\displaystyle a,b,c\) を全て求めよ。 これは、自然数9を複数の自然数の和に分割する方法をすべて求める問題です。   […]

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因数分解の公式はよく教科書にわかりやすく載っていますが、複素数をつかった因数分解の公式はあまり載っていません。 最も簡単な例は、\(\displaystyle a^2+b^2\)の因数分解です。   ３乗多項式 […]

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数学では、ゼロで割ることが禁止されています。 そんなこと、学校で習った覚えがないかもしれないかもしれません。 中学校ぐらいで習うはずですが、あまり重要視されてないのか、本格的にゼロ割禁止が表にでてくるのは高校ぐらいからで […]

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複素数は、二つの実数\(a,b\)を使って\(a+bi\)の形で表すことができます。 ここで、\(i\)は虚数単位で２乗すると-1になる数（の中の一つ）です。 つまり、\(\displaystyle i^2=-1\) こ […]

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「ルートの中は正(またはゼロ)でなければならない。」とよく言われます。 しかし、複素数（虚数）の計算ではルートの中が負になることがあります。 どういうことでしょうか？ ルートの中は負の数でもよいのではないでしょうか？ か […]

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根号記号(ルート記号)を含んだ指数計算に関する公式集です。   特に断りがない限り、\(a,b\)は正の実数です。 中にはa,bが0の場合や負の数でも成立する公式もありますが、それは特別な場合であって例外的に処 […]

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任意の複素数zは、長さrと偏角tで下記のように表すことができます。 \(\displaystyle z=r(\cos t +i \sin t)\) 二つの複素数を掛け算すると、長さは長さ通しの積、偏角は和で表される複素数 […]

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複素数を、極座標表示するとn乗根が求めやすくなります。   極座標表示とは、 複素数zを長さrと偏角θで表示する方法です。 \(\displaystyle z=x+y i\) \(\displaystyle = […]

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複素数とは、 a+bi (a,bは実数) の形で表すことができる数です。 iは虚数単位と呼ばれ、２乗すると-1になる数です。 複素数a+biにおいて、 aのことを実部（実数部分）、 biのことを虚部(虚数部分) と呼びま […]

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