ある数列が収束するのか、発散するのか見極めることを収束判定という。 一般に与えられた数列が収束するのか発散するのかの判定は難しいが、等比数列に帰着できる数列の場合、容易に判定できる。 等比数列の収束判定 初項aで公比ｒの […]
無限大にした(n→∞)時の極限の求め方と例題
数列の極限として説明しますが、関数の極限の場合もこれと同じ考え方で通用します。 数列の極限 収束と発散の定義 数列{an}がある数αに限りなく近く、もしくは一致するとき、 数列{an}はαに収束するといい、 \(\dis […]
確率は有理数であるべきでないか？
確率の計算方法 確率を計算する原理は、 ｛起こりえる事象の件数｝／｛すべての事象の件数｝ つまり、ひとつの事象を点で表すとすると、点の個数と、点の個数の比です。 有限の発生事象であれば、点の個数は有理数です […]
ベルトランの逆説から無作為の多様性を知る
ベルトランの逆説とは 円に内接する正三角形を考えます。つぎに、円の弦を一本無作為に選びます。この弦の長さが内接した正三角形の一辺より長くなる確率を求めます。 実は、この確率は一定に定まらないというのがベルトランの逆説です […]
素数階乗の約数を使って完全数を探す
素数階乗の約数総和 素数階乗 自然数mに対して、m以下のすべての素数の積を素数階乗と呼び、m#で表す。 例：10#=7*5*3*2=210 ある自然数の約数の和がどれくらい大きくなるのかを考える。 ６は完全数であるから、 […]
完全数を一般化したオアの調和数とは
オアの調和数(Ore’s harmonic number)の定義 Ore(「オレ」でなく「オア」と読むそうです)は、ノルウェーの数学者の名前です。 調和数を調べていたらでてきました。歴史があるだけあって整数問 […]
多重完全数を素因数分解してみると
多重完全数とは [ad#top] もとの数の約数の和が、もとの数の倍数になる自然数のことをいいます。k倍になっているとき、ｋを明示的に示すため、k倍完全数とも呼ばれています。 これは、約数の逆数の和が整数kになっている自 […]
倍積完全数である3倍完全数を素因数分解してみた
完全数とは ある自然数の約数の総和がその自然数の2倍になっているとき、その自然数を完全数という。 [ad#top] 例：６の約数は、１，２，３，６であるから、その総和は１２となる。これは６の２倍だから６は完全数である。 […]
不足数と過剰数は無数にあるが、完全数は？
自然数nの約数の総和を約数関数σ(n)で表す。 このとき、σ(n)/nの分布がどうなっているのか調べる。 完全数 完全数(perfect number)とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。 [ […]
数学者ピタゴラスが考えた数の調和にみる結婚数
数学者ピタゴラスが考えた数の意味 ピタゴラスは、世界はすべて数によって形成され数との調和でできていると考えていました。これによって、世界の調和を数によって知ることができると考え、カバラ数秘術と共に発展しました。 有名なと […]
