素数階乗の約数総和 素数階乗 自然数mに対して、m以下のすべての素数の積を素数階乗と呼び、m#で表す。 例：10#=7*5*3*2=210 ある自然数の約数の和がどれくらい大きくなるのかを考える。 ６は完全数であるから、 […]
完全数を一般化したオアの調和数とは
オアの調和数(Ore’s harmonic number)の定義 Ore(「オレ」でなく「オア」と読むそうです)は、ノルウェーの数学者の名前です。 調和数を調べていたらでてきました。歴史があるだけあって整数問 […]
多重完全数を素因数分解してみると
多重完全数とは [ad#top] もとの数の約数の和が、もとの数の倍数になる自然数のことをいいます。k倍になっているとき、ｋを明示的に示すため、k倍完全数とも呼ばれています。 これは、約数の逆数の和が整数kになっている自 […]
倍積完全数である3倍完全数を素因数分解してみた
完全数とは ある自然数の約数の総和がその自然数の2倍になっているとき、その自然数を完全数という。 [ad#top] 例：６の約数は、１，２，３，６であるから、その総和は１２となる。これは６の２倍だから６は完全数である。 […]
不足数と過剰数は無数にあるが、完全数は？
自然数nの約数の総和を約数関数σ(n)で表す。 このとき、σ(n)/nの分布がどうなっているのか調べる。 完全数 完全数(perfect number)とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。 [ […]
数学者ピタゴラスが考えた数の調和にみる結婚数
数学者ピタゴラスが考えた数の意味 ピタゴラスは、世界はすべて数によって形成され数との調和でできていると考えていました。これによって、世界の調和を数によって知ることができると考え、カバラ数秘術と共に発展しました。 有名なと […]
友愛数は約数の和が同じ
友愛数（ゆうあいすう、英: amicable numbers） 親和数とも呼ばれる友愛数とは、以下の条件を満たしている二つの自然数の組のことです。 「友愛数の条件：自分自身を除いた約数の和が互いに相手の数と同じになってい […]
数学で表す数式の等号記号＝について
数学の記号「＝」 数学での記号「＝」には大きく二つの意味があります。 等しい：二つのものが等価（同じ）とみなせる（等価の関係にある） 代入：あるものを別のもに代入する（置き換える） 見ただけでは、両者の見分けがつきません […]
根と解を統一扱いせず使い分ける方法
解と根 言葉の使い分けの話です。 自分でもどっちを使おうか、統一しようか悩む事もありますが、自分の中の結論としては、使いやすい方を使うことにしています。 つまり、混在して使っています。 世の中、根と解を区別して使ってる方 […]
関数記号「f(x)」について
関数記号としてよく使われるのはf次はg 関数（一般的には写像）を表す記号、例えばf(x)はものすごく便利な記号です。 便利すぎて、数学では使いまくられています。 関数を表す文字としてf,g,h,あとは、ギリシャ文字なども […]
