素数は無限にあることは周知の事実であり、その証明も数多くある。 私が青二才の時のこの証明は証明とはいえないものだった。 その証明とは・・・ 「数が無限にあるから素数も無限にある」（略証：数が無限にあるから、いくらでも素数 […]
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点を集めたら線になるか、線上で隣の点は存在するか
点とは長さゼロの線のことか ここで、長さとは、線(曲線)とは、点とはについて、定義がはっきり示されていないが点に長さがあるとすれば、ゼロでなければならない。 線は点が集まってできているのか 点が集まっても線にはならない。 […]
チリが積もっても山にならない
チリが積もれば山となる。おおよそ、大きさが同じくらいのチリであれば、これは正しい。一番小さいチリの大きさをεとした場合、任意の自然数Nに対して、 $$N \lt mε$$ となる自然数mが存在する。 つまり、山Nがどんな […]
ゼロで割る、１/0=∞？
数学でゼロで割ることはご法度です。 ところが、小学校で０で割ることを教えてるとか教えてないとか。 教育方針に文句をいうつもりではありませんが、ゼロで割る問題があった場合、答えは「無し」が正解だと教えているという話もあるよ […]
0.999…=1について
\( 0.999 \cdots \)の意味にについて、やはり書いてみたい。 \( 0.999 \cdots \)は、私の好きな級数である。 もちろん、$$ 0.999 \cdots \underset{\mathrm{ […]
x→0とx→∞における極限の意味の違い
解析でよく極限値を求めることがあるが、極限を求めるときに実は２種類ある。それは、 $$ \lim_{x→0} f(x) と \lim_{x→∞}f(x) $$ いつもは、両者とも極限を表す式である。 \(y=1/x\) […]
