数論

行列のトレース（\( \mathrm{tr} \)）に関する主な公式と性質は以下の通りです。これらは線形代数において非常に基本的で重要な性質です。意外に気が付かないのが、巡回性（積のトレース）と相似不変性です。行列のトレースの定義\( n ...

1. はじめに 量子力学は、原子や素粒子といった微視的なスケールにおける物質とエネルギーの振る舞いを記述する現代物理学の理論である。その中心にあるのが、1927年にヴェルナー・ハイゼンベルクによって提唱された不確定性原理である。 不確定性原...

順序数とは文字通り順番を示す数の事ですが、数学ではもっと特別な意味を持つ数の事を言う場合があります。これから述べる順序数とは、カントールが考えた順序数の事なのですが、普通の定義をみるとなんだかよくわからない定義に見えます。というのは、カント...

\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)とする。\(f(x)=0\)の解を\(α、β、γ\)とするとき、\((α-β)(α-γ)=3α^2+2aα^2+b\)であることを証明せよ。実はこれ、代数的整数論を勉強するときによく使われる恒等式...

\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。この代数体は、有理数体\(\mathbb{Q}\)を除くと、最もよく取り扱われる実代数体です。ガロア...

通常の数の体系では、0で割ることが禁止されています。しかし、実は0で割ることを考えた数の体系があります。その最先端が輪(Wheel)です。

ゼロというのは、数字の中でも、最も特別な存在と言ってよいでしょう。ゼロにはいろいろな性質がありますが、その中で特異なものが、ゼロで割り算することは許されていないということです。9÷0問題かつて小学生向けに、9÷0だとか、8÷0という問題が出...

「2.5人に1人が使っている」という表現がありますが、これっていったい何%の事なのか考えました。