「数論」の記事一覧

順序数とは文字通り順番を示す数の事ですが、数学ではもっと特別な意味を持つ数の事を言う場合があります。 これから述べる順序数とは、カントールが考えた順序数の事なのですが、普通の定義をみるとなんだかよくわからない定義に見えま […]

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代数体\(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\)は、類数が1でない代数体の例です。 代数体Q(√(-5))の性質 整数環 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\)の整数環\(\mathfrak{o}\) […]

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\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)とする。 \(f(x)=0\)の解を\(α、β、γ\)とするとき、 \((α-β)(α-γ)=3α^2+2aα^2+b\)であることを証明せよ。 実はこれ、代数的整数論を勉強す […]

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\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。 \(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。 この代数体は、有理数体\(\mathbb{Q}\)を除くと、最もよく取り扱わ […]

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通常の数の体系では、0で割ることが禁止されています。 しかし、実は0で割ることを考えた数の体系があります。 その最先端が輪(Wheel)です。

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ゼロというのは、数字の中でも、最も特別な存在と言ってよいでしょう。 ゼロにはいろいろな性質がありますが、その中で特異なものが、ゼロで割り算することは許されていないということです。 9÷0問題 かつて小学生向けに、9÷0だ […]

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「2.5人に1人が使っている」という表現がありますが、これっていったい何%の事なのか考えました。

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整数解を求める問題は、いろいろありますが、この問題は少し変わっています。 というのは、「計算式の結果が整数になる」という条件が少し変わっているのです。

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整数論の問題です。 \(p=5\)とすると、\(p^2-1\)は24ですから、24で割り切れます。 \(p=7\)とすると、\(p^2-1\)は48ですから、これも24で割り切れます。 問題 \(p\)を５以上の素数とし […]

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超越数とは、代数的でない複素数の事です。 名前が超実数と似ていますが、超実数とは全然違う概念の数です。また、無理数ともちょっと違います。

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