自然数解を求める問題 整数を単位分数で表す問題。整数問題を学ぶ時に一度は解くことのある練習問題です。 これは、整数問題を解く時の基本的な解き方の代表例です。有名問題です。 解が特徴的なので、印象に残りやすいです。 &nb […]
「数論」の記事一覧（9 / 13ページ目）
京都大学理系数学2007年前期甲乙第3問(整数問題)
京都大学理系数学2007年前期甲乙第3問 整数問題です。 この問題の場合はたまたまなんでしょうが、ここでも出てきますね、奇素数。 問題 pを3以上の素数とする。4個の整数a，b，c，dが次の3条件 \(a+b+c+d=0 […]
円の方程式から求めたピタゴラス数の問題点
ピタゴラス数(一般解)を円の方程式から求める で円の方程式と直線の方程式の交点からピタゴラス数を求めた。 多少の記述不足はあるが、有理数解も間違いなく全て求められている。 しかし、正しい答えが導かれているにもかかわらず、 […]
ピタゴラス数(一般解)を円の方程式から求める
ピタゴラス数とは 三平方の定理（ピタゴラスの定理）にでてくるあの式です。自然数の組の場合、ピタゴラス数と呼ばれます。 三平方の定理(ピタゴラスの定理)とは、「直角三角形の3辺の長さをそれぞれa,b,c(斜辺)としたとき、 […]
2014年JJMO予選6番（整数問題）
中学生の知識で解ける整数問題 2014年日本ジュニア数学オリンピック予選第6問 問題 \(n+16,16n+1\)がともに平方数となる正の整数\(ｎ\)を全て求めよ。 失敗解答 \(n\)に適当に代入して規 […]
灘中2017年第6問を力技で解く(整数問題)
問題 ３桁の整数ABCを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数BCAになり、さらにBCAを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数CABになります。このような３桁の整数ABCは全部で２つであり、 [①] […]
東大2016年文系第4問（整数問題）
東大の問題から 問題の内容をかみくだくと、次の数列\(x_{10}\)の１の位の数を求めよという問題になります。 \(x_1=1\) \(x_2=3^{x_1}=3\) \(x_3=3^{x_2}=3^3=27\) \( […]
解と係数の関係(3次方程式)
解と係数の関係 そのまんま、解と係数の関係。美しいです。 これ以上の関係式はない。しかし、この関係式から解を求めようとしてもそうは問屋がおろしません。 ３次方程式 \(x^3+ax^2+bx+c=0\)の3個の解を\(α […]
