「猫野の微分積分」の記事一覧（6 / 6ページ目）

連続関数の定義 関数f(x)がx=aで連続である 関数f(x)が連続とは、 \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a)\) のことです。 もちろん、これは、 \(\d […]

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三角関数の極限で基本中の基本の不等式と極限式を示します。 三角関数の基本不等式 \(\displaystyle 0 \lt \sin{x} \lt x \lt tan{x} \) ただし、0<x<π/2の場合 […]

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関数の極限を計算するときに、∞は正、ｰ∞は負と考える。 わかっているとはいえ、 符号の扱いに注意しないと落とし穴に落ちることがある。   例題 \(\displaystyle \lim_{x \rightarr […]

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xが無限大になったときの関数の極限も考えることができる。 収束する場合もあるし、発散する場合もある。 x→∞、x→-∞での関数f(x)の極限パターン x→∞でbに収束する場合 xを限りなく増加させたときに、f(x)の値が […]

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xの関数f(x)と実数aに対し、f(x)はｘ＝aで値をもっていても、もたなくてもよいが、x=aの前後では値が決まっているとする。 関数の極限の４パターン 関数の極限としては、下記の４パターンある。 極限値がある。 正の無 […]

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有限小数と循環小数 実数を小数で表すことができるが、小数で表したときの数の並び方で、有限小数、循環小数、無限小数に分類される。 例を見たほうが、わかりが早いのでいくつか例を示す。 有限小数の例 0.03 0.125 0. […]

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足す順番を替えて無限級数の和を求めてみる 下記の二つの例でそれを確かめます。 （１）数列\(\displaystyle a_n=\frac{n+1}{n}-\frac{n+2}{n+1}\) \(\displaystyl […]

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無限級数の和の意味でよくある勘違い 勘違いを示す前に、無限級数についての定義を書いておきます。 無限級数とは 無限級数とは、数列{an}が与えられた時に、これを順に＋で結んだ式 \[\displaystyle a_1+a […]

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ある数列が収束するのか、発散するのか見極めることを収束判定という。 一般に与えられた数列が収束するのか発散するのかの判定は難しいが、等比数列に帰着できる数列の場合、容易に判定できる。 等比数列の収束判定 初項aで公比ｒの […]

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数列の極限として説明しますが、関数の極限の場合もこれと同じ考え方で通用します。 数列の極限 収束と発散の定義 数列{an}がある数αに限りなく近く、もしくは一致するとき、 数列{an}はαに収束するといい、 \(\dis […]

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