不等式 相加相乗平均の行列式版の関係
\(A, B \in M_n\) が正定値行列であるとき、次の不等式が成り立つ。\等号成立は \(A = B\) の場合に限る。この不等式は行列式に対する算術平均・幾何平均不等式と考えることができる。
不等式
不等式 不等式 一次拡張不等式を複素数の範囲で解く
複素数でも使える拡張不等式で複素数の範囲で不等式を解いてみます。
不等式 不等式問題[2006年筑波大前期理系第２問]
問題(2006年筑波大前期理系第２問)\(a \ge b \gt 0, x \ge 0\) とし、\(n\)は自然数とする。次の不等式を示せ。(1) \(\displaystyle 0 \le e^x-(1+x) \le \frac{x^2...
不等式 存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い
変更をプレビュー (新しいウィンドウで開きます)ここで言ってる存在定理とは「存在することを示す定理」の事です。当然ここでは、数学での話になります。難しい整数論でも、この存在定理はよくでてきますが、ここでは、その定理を証明するときに使われる鳩...
不等式 平均の平均は平均ではないが平均になる
まずは、例をだして、このタイトルの説明をしていきます。平均の平均は平均ではないA地点とB地点は、１２０km離れた場所にあるとします。A地点から出発してB地点へ到達するのに２時間かかりました。帰りは、３時間かかりました。さて、ここで行きと帰り...
不等式 二次不等式の解がすべての実数になる時、判別式は負
ここでいう2次不等式とは、変数が一つ(ここではその変数をxとする)の２次式からなる不等式の解の集合を求める問題をいいます。例えば、「不等式 x2-2x+3>0 を満たすxの値(範囲)を求めよ。」というような問題です。解にはパターンがあります...
不等式 本当に「1=0.999…」でよいのか？
実数の定義もままならないのに、「1=0.999…」を主張する人がたくさんいます。よくある「1=0.999…」の証明その１\(0.333...＝\frac{1}{3}\)である。両辺を３倍する。\(0.333...*3=\frac{1}{3}...
不等式 数学問題2011年静岡大第2(奇素数の問題）
静岡大学 2011年 第2問問題（１）pを2と異なる素数とする。\(m^2=n^2+p^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)がただ一つ存在することを証明せよ。（２）\(m^2=n^2+12^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)を全てもと...