「数学問題」の記事一覧（2 / 3ページ目）

一般的に、与えられた数が素数かそうでないかを判定するのは難しい問題です。 ここでは、ある式の値が素数に関係する問題について考えます。   入試問題にでる素数判定 素数判定が難しいことは何度も書いていますが、それ […]

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a+b+c=abcの整数解 整数解を求める問題だが、割と有名なので、解き方を知らなくても解は知られている。 a=1,b=2,c=3である。解が連続した数で並んでいるので、数のバランスの良さを感じる。 有名な問題であるのだ […]

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京都大学理系数学2007年前期甲乙第3問 整数問題です。 この問題の場合はたまたまなんでしょうが、ここでも出てきますね、奇素数。 問題 pを3以上の素数とする。4個の整数a，b，c，dが次の3条件 \(a+b+c+d=0 […]

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静岡大学 2011年 第2問 問題 （１）pを2と異なる素数とする。\(m^2=n^2+p^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)がただ一つ存在することを証明せよ。 （２）\(m^2=n^2+12^2\)を満たす自然数の […]

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中学生の知識で解ける整数問題 2014年日本ジュニア数学オリンピック予選第6問 問題 \(n+16,16n+1\)がともに平方数となる正の整数\(ｎ\)を全て求めよ。   失敗解答 \(n\)に適当に代入して規 […]

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素数かどうかの判定に関する問題です。 問題 ２以上の自然数nに対し、\(nとn^2+2\)がともに素数になるのは、\(n=3\)の場合に限ることを示せ。 ２０１６年京大の問題と類似しています 与えられた式の値が素数かどう […]

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問題 ３桁の整数ABCを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数BCAになり、さらにBCAを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数CABになります。このような３桁の整数ABCは全部で２つであり、　[①] […]

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東大2010年前期文科　数学　第2問から 問題 2次関数\(f(x)=x^2+ax+b\)に対して \[f(x+1)=c\int_0^1(3x^2+4xt)f'(t)dt\] が\(x\)についての恒等式になるように定数 […]

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東大の問題から 問題の内容をかみくだくと、次の数列\(x_{10}\)の１の位の数を求めよという問題になります。 \(x_1=1\) \(x_2=3^{x_1}=3\) \(x_3=3^{x_2}=3^3=27\) \( […]

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第27回(2017年)JMO予選の問題3 黒い部分の面積と白い部分の面積の差を求めよ、こんな問題です。 問題自体は簡単ですが、数値が３桁なので、暗算が得意でなければやる気が失せますね。 私は、失せました。 分配の法則 \ […]

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