ピタゴラス数とは 三平方の定理（ピタゴラスの定理）にでてくるあの式です。自然数の組の場合、ピタゴラス数と呼ばれます。 三平方の定理(ピタゴラスの定理)とは、「直角三角形の3辺の長さをそれぞれa,b,c(斜辺)としたとき、 […]
数学問題2011年静岡大第2(奇素数の問題）
静岡大学 2011年 第2問 問題 （１）pを2と異なる素数とする。\(m^2=n^2+p^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)がただ一つ存在することを証明せよ。 （２）\(m^2=n^2+12^2\)を満たす自然数の […]
2014年JJMO予選6番（整数問題）
中学生の知識で解ける整数問題 2014年日本ジュニア数学オリンピック予選第6問 問題 \(n+16,16n+1\)がともに平方数となる正の整数\(ｎ\)を全て求めよ。 失敗解答 \(n\)に適当に代入して規 […]
京大2006理系前期４（整数問題）
素数かどうかの判定に関する問題です。 問題 ２以上の自然数nに対し、\(nとn^2+2\)がともに素数になるのは、\(n=3\)の場合に限ることを示せ。 ２０１６年京大の問題と類似しています 与えられた式の値が素数かどう […]
灘中2017年第6問を力技で解く(整数問題)
問題 ３桁の整数ABCを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数BCAになり、さらにBCAを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数CABになります。このような３桁の整数ABCは全部で２つであり、 [①] […]
東大2010年文系第4問（微分積分恒等式）
問題 ある2次関数 \(f(x) = x^2 + ax + b\) について、次のような式が成り立つとします。 \[ f(x+1) = c \int_0^1 (3x^2 + 4xt)f'(t)\,dt \] この式が、ど […]
東大2016年文系第4問（整数問題）
東大の問題から 問題の内容をかみくだくと、次の数列\(x_{10}\)の１の位の数を求めよという問題になります。 \(x_1=1\) \(x_2=3^{x_1}=3\) \(x_3=3^{x_2}=3^3=27\) \( […]
解と係数の関係(3次方程式)
解と係数の関係 そのまんま、解と係数の関係。美しいです。 これ以上の関係式はない。しかし、この関係式から解を求めようとしてもそうは問屋がおろしません。 ３次方程式 \(x^3+ax^2+bx+c=0\)の3個の解を\(α […]
