素数かどうかの判定に関する問題です。 問題 ２以上の自然数nに対し、\(nとn^2+2\)がともに素数になるのは、\(n=3\)の場合に限ることを示せ。 ２０１６年京大の問題と類似しています 与えられた式の値が素数かどう […]
灘中2017年第6問を力技で解く(整数問題)
問題 ３桁の整数ABCを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数BCAになり、さらにBCAを\(\frac{3}{4}\)倍すると３桁の整数CABになります。このような３桁の整数ABCは全部で２つであり、 [①] […]
東大2010年文系第4問（微分積分恒等式）
東大2010年前期文科 数学 第2問から 問題 2次関数\(f(x)=x^2+ax+b\)に対して \[f(x+1)=c\int_0^1(3x^2+4xt)f'(t)dt\] が\(x\)についての恒等式になるように定数 […]
東大2016年文系第4問（整数問題）
東大の問題から 問題の内容をかみくだくと、次の数列\(x_{10}\)の１の位の数を求めよという問題になります。 \(x_1=1\) \(x_2=3^{x_1}=3\) \(x_3=3^{x_2}=3^3=27\) \( […]
解と係数の関係(3次方程式)
解と係数の関係 そのまんま、解と係数の関係。美しいです。 これ以上の関係式はない。しかし、この関係式から解を求めようとしてもそうは問屋がおろしません。 ３次方程式 \(x^3+ax^2+bx+c=0\)の3個の解を\(α […]
違法素数を小学生でもわかるように例えで説明する
違法素数とは 「違法素数」なんとも物騒な名前です。そのネーミングから一度聞いたら忘れられない「違法素数」。一体、「違法素数」とはどんな素数なんだろう。 [ad#top] まずは、その実際の例を一部紹介。 有名な違法素数ド […]
素因数分解のやり方とそのコツ
素因数分解のやり方 素因数分解は、約数で割っていけばよいです。しかし約数を見つけるのに手間がかかります。 本来、素因数分解は難しい問題で簡単に分解できないがゆえに、その事を利用し暗号処理等に利用されているのです。簡単にで […]
EXCELで3次方程式を解く
EXCEL(エクセル)で、３次方程式を解く ３次方程式の解の公式をつかって、EXCEL(エクセル)で近似値を計算します。 公式にしたがって、係数から順番に\(t,a,b,u,v,\sqrt[3]{u},\sqrt[3]{ […]
