数学の星

複素数とは、 a+bi (a,bは実数) の形で表すことができる数です。 iは虚数単位と呼ばれ、２乗すると-1になる数です。 複素数a+biにおいて、 aのことを実部（実数部分）、 biのことを虚部(虚数部分) と呼びま […]

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複素数では正や負の概念がありませんが、符号という概念を拡張すると、複素数にも正や負と似た概念が適用できます。 まず実数の符号についての性質をつかい、それに似せて複素数の符号を定義します。 複素数の符号の一部として、正や負 […]

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実数はゼロを除けば正か負のどちらに分類され、 正の実数はプラスの符号「+」、 負の実数にはマイナスの符号「-」がつけられます。

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プラスマイナス記号「±」は、、プラス記号「+」とマイナス記号「-」を合わせた記号です。 「±」記号は、２次方程式の解の公式でおなじみの記号で、読み方は「プラスマイナス」です。   プラスマイナス記号±の使い方 […]

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足し算を繰り返すことで、かけ算が定義でき、 かけ算を繰り返すことで、べき乗算が定義できます。 この考え方を発展させ、 べき乗算を繰り返すことから、新しい演算が定義できます。 それがテトレーション（超ベキ算）と呼ばれる演算 […]

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極限を求めるツールとして最強のロピタルの定理ですが、うっかりすると誤用してしまう場合があります。 ロピタルの定理には、適用できるための前提条件がいろいろあります。 そのほとんどは、それほど神経質になる必要はありません。 […]

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[msg#wsiki]   問題 ABを直径とする半径１の半円周上の動点をP,Qとする。 AP=PQを満たす四角形APQBの面積の最大値とそのときのBQの長さを求めよ。   解答（解き方） 四角形AP […]

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[msg#wsiki]   問題 関数 \(\displaystyle f(x)=3( \sin x – \cos x) + \cos{2x}\) の最大値を求めよ。     & […]

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複素数を計算できる人でも、複素数をきちんと定義できるかどうかは怪しいものです。 数を定義するというのは、簡単なようで意外に難しいのです。 世の中、いろんなところで数を使っていますが、数自体を定義できる人はごく一部です。 […]

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[msg#wsiki]   問題   \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \left( 0 < x < \frac […]

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