足し算を繰り返すことで、かけ算が定義でき、 かけ算を繰り返すことで、べき乗算が定義できます。 この考え方を発展させ、 べき乗算を繰り返すことから、新しい演算が定義できます。 それがテトレーション（超ベキ算）と呼ばれる演算 […]
最強のロピタルの定理でもうっかり使うと答えを間違う問題例
極限を求めるツールとして最強のロピタルの定理ですが、うっかりすると誤用してしまう場合があります。 ロピタルの定理には、適用できるための前提条件がいろいろあります。 そのほとんどは、それほど神経質になる必要はありません。 […]
半円に内接するある四角形の最大の面積を求めるの問題
[msg#wsiki] 問題 ABを直径とする半径１の半円周上の動点をP,Qとする。 AP=PQを満たす四角形APQBの面積の最大値とそのときのBQの長さを求めよ。 解答（解き方） 四角形AP […]
虚数単位i以外で実数を拡大したらわかる、虚数とは何か？
複素数を計算できる人でも、複素数をきちんと定義できるかどうかは怪しいものです。 数を定義するというのは、簡単なようで意外に難しいのです。 世の中、いろんなところで数を使っていますが、数自体を定義できる人はごく一部です。 […]
sinとcosの対称式は、t=sin(x)+cos(x)とおくとよい
[msg#wsiki] 問題 \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x} \left( 0 < x < \frac […]
曲線の二つの接線が４５°で交わる条件を求める
[msg#wsiki] 問題 曲線\(y=3 \log x\)の上の２点\(P,Q\)の\(x\)座標をそれぞれ\(a,b\)とし、\(a<b\)とする。 \(P,Q\)におけるこの曲線の２つの接線の […]
対数関数logの真数条件を例で説明
\( \log\)の記号がついている場合には、暗に真数条件が指定されています。 真数条件とは \( \log_a x\)と書かれていると、暗に\(x \gt 0\)が仮定されているということです。 \( \ […]
