代数 極座標で複素数のn乗根(累乗根)を求める理由
複素数を、極座標表示するとn乗根が求めやすくなります。極座標表示とは、複素数zを長さrと偏角θで表示する方法です。\(\displaystyle z=x+y i\) \(\displaystyle =r(\cos(θ)+\sin(θ) i)...
代数
代数 代数 複素数と実数、虚数の関係
複素数とは、a+bi (a,bは実数)の形で表すことができる数です。iは虚数単位と呼ばれ、２乗すると-1になる数です。複素数a+biにおいて、aのことを実部（実数部分）、biのことを虚部(虚数部分)と呼びます。ここで、複素数a+biのbがゼ...
数論 複素数に符号を定義すると虚数は符号となる
複素数では正や負の概念がありませんが、符号という概念を拡張すると、複素数にも正や負と似た概念が適用できます。まず実数の符号についての性質をつかい、それに似せて複素数の符号を定義します。複素数の符号の一部として、正や負の概念を複素数に適用する...
数論 数の符号のプラス・マイナスは、足し算・引き算と区別される
実数はゼロを除けば正か負のどちらに分類され、正の実数はプラスの符号「+」、負の実数にはマイナスの符号「-」がつけられます。
代数 複号同順でマイナスプラス記号が使われます
プラスマイナス記号「±」は、、プラス記号「+」とマイナス記号「-」を合わせた記号です。「±」記号は、２次方程式の解の公式でおなじみの記号で、読み方は「プラスマイナス」です。プラスマイナス記号±の使い方これは、符合だけ異なる二つの式を一つにま...
数論 テトレーションなどのハイパー演算子から演算を考える
足し算を繰り返すことで、かけ算が定義でき、かけ算を繰り返すことで、べき乗算が定義できます。この考え方を発展させ、べき乗算を繰り返すことから、新しい演算が定義できます。それがテトレーション（超ベキ算）と呼ばれる演算です。
代数 虚数単位i以外で実数を拡大したらわかる、虚数とは何か？
複素数を計算できる人でも、複素数をきちんと定義できるかどうかは怪しいものです。数を定義するというのは、簡単なようで意外に難しいのです。世の中、いろんなところで数を使っていますが、数自体を定義できる人はごく一部です。語学と同じです。文法を知ら...
数論 n進数で表した自然数の桁数を計算する公式
ｎ進数で何桁になるかある自然数\(a\)をn進数（n進法）で表したときの桁数を求める公式です。\(aのn進法での桁数=\displaystyle +1\) の記号は、ガウス記号と呼ばれる記号です。小数点以下を切り捨てする関数です。1を足すこ...
代数 整数と自然数の違いは例で覚える
自然数小学校で最初に学ぶ数が自然数です。小学校で最初にどのような数を学んだのかというと、１、２、３、・・・とまずは１０までなんども唱えて覚えたことと思います。それが自然数です。つまり、自然数とは、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１...
代数 素因数分解と因数分解を違いで使い分ける
素因数分解と因数分解と言葉が似ていますね。どちらも分解するという意味では同じです。数学では、言葉の定義がしっかりと明白であれば、どのような用語を使うのも自由です。ですが、一般的に素因数分解と因数分解は使い分けされている用語です。素因数分解ず...