複素数を計算できる人でも、複素数をきちんと定義できるかどうかは怪しいものです。 数を定義するというのは、簡単なようで意外に難しいのです。 世の中、いろんなところで数を使っていますが、数自体を定義できる人はごく一部です。 […]
「代数」の記事一覧（5 / 17ページ目）
n進数で表した自然数の桁数を計算する公式
[msg#wsiki] ｎ進数で何桁になるか ある自然数\(a\)をn進数（n進法）で表したときの桁数を求める公式です。 \(aのn進法での桁数=\displaystyle [\ […]
整数と自然数の違いは例で覚える
自然数 小学校で最初に学ぶ数が自然数です。 小学校で最初にどのような数を学んだのかというと、１、２、３、・・・とまずは１０までなんども唱えて覚えたことと思います。 それが自然数です。つまり、自然数とは、 １、２、３、４、 […]
素因数分解と因数分解を違いで使い分ける
素因数分解と因数分解と言葉が似ていますね。 どちらも分解するという意味では同じです。 数学では、言葉の定義がしっかりと明白であれば、どのような用語を使うのも自由です。 ですが、一般的に素因数分解と因数分解は使い分けされて […]
変形ピタゴラス数(a^2＋2b^2＝c^2)の解を求める
円を使ったピタグラス数を求める方法で、ピタゴラス数の式を少し変形した式の整数解を求めてみました。 どんな解が得られるでしょうか。 問題 \(a^2+2b^2=c^2\) となる整数の組(a,b,c)を求めよ。 コメント […]
動く数（数列）を体にする
動く数 ときたまみかける動く数ですが、きちんと定義して使っている人をみたことがありません。 主に、極限の問題で登場しているようですが、その実態は数列といってよいと思います。 さて、動く数を使う人は、極限を求める時に、0に […]
ベルトランの逆説から無作為の多様性を知る
ベルトランの逆説とは 円に内接する正三角形を考えます。つぎに、円の弦を一本無作為に選びます。この弦の長さが内接した正三角形の一辺より長くなる確率を求めます。 実は、この確率は一定に定まらないというのがベルトランの逆説です […]
素数階乗の約数を使って完全数を探す
素数階乗の約数総和 素数階乗 自然数mに対して、m以下のすべての素数の積を素数階乗と呼び、m#で表す。 例：10#=7*5*3*2=210 ある自然数の約数の和がどれくらい大きくなるのかを考える。 ６は完全数であるから、 […]
完全数を一般化したオアの調和数とは
オアの調和数(Ore’s harmonic number)の定義 Ore(「オレ」でなく「オア」と読むそうです)は、ノルウェーの数学者の名前です。 調和数を調べていたらでてきました。歴史があるだけあって整数問 […]
多重完全数を素因数分解してみると
多重完全数とは [ad#top] もとの数の約数の和が、もとの数の倍数になる自然数のことをいいます。k倍になっているとき、ｋを明示的に示すため、k倍完全数とも呼ばれています。 これは、約数の逆数の和が整数kになっている自 […]
