\(\displaystyle a+b+c=9\) を満たす自然数 \(\displaystyle a,b,c\) を全て求めよ。 これは、自然数9を複数の自然数の和に分割する方法をすべて求める問題です。 […]
「数論」の記事一覧（3 / 13ページ目）
複素数に符号を定義すると虚数は符号となる
複素数では正や負の概念がありませんが、符号という概念を拡張すると、複素数にも正や負と似た概念が適用できます。 まず実数の符号についての性質をつかい、それに似せて複素数の符号を定義します。 複素数の符号の一部として、正や負 […]
数の符号のプラス・マイナスは、足し算・引き算と区別される
実数はゼロを除けば正か負のどちらに分類され、 正の実数はプラスの符号「+」、 負の実数にはマイナスの符号「-」がつけられます。
テトレーションなどのハイパー演算子から演算を考える
足し算を繰り返すことで、かけ算が定義でき、 かけ算を繰り返すことで、べき乗算が定義できます。 この考え方を発展させ、 べき乗算を繰り返すことから、新しい演算が定義できます。 それがテトレーション（超ベキ算）と呼ばれる演算 […]
n進数で表した自然数の桁数を計算する公式
[msg#wsiki] ｎ進数で何桁になるか ある自然数\(a\)をn進数（n進法）で表したときの桁数を求める公式です。 \(aのn進法での桁数=\displaystyle [\ […]
変形ピタゴラス数(a^2＋2b^2＝c^2)の解を求める
円を使ったピタグラス数を求める方法で、ピタゴラス数の式を少し変形した式の整数解を求めてみました。 どんな解が得られるでしょうか。 問題 \(a^2+2b^2=c^2\) となる整数の組(a,b,c)を求めよ。 コメント […]
ベルトランの逆説から無作為の多様性を知る
ベルトランの逆説とは 円に内接する正三角形を考えます。つぎに、円の弦を一本無作為に選びます。この弦の長さが内接した正三角形の一辺より長くなる確率を求めます。 実は、この確率は一定に定まらないというのがベルトランの逆説です […]
素数階乗の約数を使って完全数を探す
素数階乗の約数総和 素数階乗 自然数mに対して、m以下のすべての素数の積を素数階乗と呼び、m#で表す。 例：10#=7*5*3*2=210 ある自然数の約数の和がどれくらい大きくなるのかを考える。 ６は完全数であるから、 […]
完全数を一般化したオアの調和数とは
オアの調和数(Ore’s harmonic number)の定義 Ore(「オレ」でなく「オア」と読むそうです)は、ノルウェーの数学者の名前です。 調和数を調べていたらでてきました。歴史があるだけあって整数問 […]
多重完全数を素因数分解してみると
多重完全数とは [ad#top] もとの数の約数の和が、もとの数の倍数になる自然数のことをいいます。k倍になっているとき、ｋを明示的に示すため、k倍完全数とも呼ばれています。 これは、約数の逆数の和が整数kになっている自 […]
