完全数とは ある自然数の約数の総和がその自然数の2倍になっているとき、その自然数を完全数という。 [ad#top] 例：６の約数は、１，２，３，６であるから、その総和は１２となる。これは６の２倍だから６は完全数である。 […]
「数論」の記事一覧（4 / 13ページ目）
不足数と過剰数は無数にあるが、完全数は？
自然数nの約数の総和を約数関数σ(n)で表す。 このとき、σ(n)/nの分布がどうなっているのか調べる。 完全数 完全数(perfect number)とは、自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。 [ […]
数学者ピタゴラスが考えた数の調和にみる結婚数
数学者ピタゴラスが考えた数の意味 ピタゴラスは、世界はすべて数によって形成され数との調和でできていると考えていました。これによって、世界の調和を数によって知ることができると考え、カバラ数秘術と共に発展しました。 有名なと […]
友愛数は約数の和が同じ
友愛数（ゆうあいすう、英: amicable numbers） 親和数とも呼ばれる友愛数とは、以下の条件を満たしている二つの自然数の組のことです。 「友愛数の条件：自分自身を除いた約数の和が互いに相手の数と同じになってい […]
0.999…≠1の証明に挑戦！新実数の構築
0.999…=1の証明はゴマンとあるのに、0.999…≠1の証明は全然見当たらない。 たまに、超実数だと云々と書かれているだけで、その超実数がなんなのか明確にして説明しているのをみたことがない。 ＝１と≠１の両者の式の意 […]
有理数の部分集合でデデキントカット
いろいろな集合のデデキントカット デデキントカットが一番使われるのは、有理数をデデキントカットして実数を作る時です。 整数をデデキントカットしても、整数しか生み出せませんでした。 整数は、稠密でないため（離散的なため）特 […]
0.999…の地点はデデキントカットでどう表されるのか
デデキントカットで１の地点を切断してみます。 実数は有理数のデデキントカットで定義できる。 有理数をデデキントカットすると実数が作れる。 これは予備知識で持っているとして話を進めます。 有理数は実数に含まれると考えること […]
デデキント切断で考察すべき所
実数の定義は意外に難しいものですが、デデキント切断という考えで定義できます。 具体的には、有理数のデデキント切断から、実数を構成することができます。 デデキント切断(デデキントカット(dedekind cut))とは 定 […]
整数をデデキント切断するとどうなるか
有理数をデデキント切断して実数を定義するのは有名ですが、同じように全順序集合である整数をデデキント切断するとどういった数ができるのでしょうか。 デデキント切断の練習として、整数を切断します。 整数をAとBにデデキント切断 […]
稠密な有理数を完備化した実数をさらに完備化したらどうなるか
簡単にいうと 稠密（ちゅうみつ）とは、たくさん集まっているということで、一番わかりやすい例が「有理数(全体の集合)です。連続は稠密よりもさらにたくさん集まっているというこおとで、一番わかりやすい例が実数(全体の集合)です […]
