数論 平方数と平方数を足して素因数分解すると驚きの結果が…
適当に２つの平方数を選んで足して素因数分解してみます。すると、その素因数に驚くべき数の秘密がみえてきます。たとえば、36+49=85ですが、これを素因数分解すると、85=5*17となりますが、この素因数5と17は、４で割ると１余る数です。実...
代数
数論 
不等式 存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い
変更をプレビュー (新しいウィンドウで開きます)ここで言ってる存在定理とは「存在することを示す定理」の事です。当然ここでは、数学での話になります。難しい整数論でも、この存在定理はよくでてきますが、ここでは、その定理を証明するときに使われる鳩...
数論 ルート３の近似値の求め方４パターン
\(\displaystyle \sqrt{3}\)（ルート３）は、1.7320508075…と無限小数で表すことができますが、この…の部分は永遠に続いていて、例えば小数点以下１００桁まで求めると、
代数 ルート３ってどうやって計算するの？
ルート３とはルート３とは、２乗して３になる正の実数(プラスの実数)の事です。ルート３は、分数で書き表すことができない数です。分数で書けない実数を無理数と言いますが、ルート３は分数で書けないので無理数と呼ばれています。
数論 3と10で割り切れる数の集合と5と6で割り切れる数の集合
2つの集合が同じであることを証明する例題です。この例題を通して、2つの集合が等しいことを示す問題の解き方を考えます。問題３で割り切れて、１０でも割り切れる整数の集合をMとする。５で割り切れて、６でも割り切れる整数の集合をNとする。このとき、...
代数 ０(ゼロ)と0ベクトルの違いを説明するよ、ついでに０行列も。
ベクトルや行列を含んだ式の中に０と書かれる記号があります。実は、数字のゼロ（零）もゼロベクトルも、またゼロ行列も同じ記号”０”を使って表わすことはよくあることなのです。慣れてくれば、特に混乱することはありませんが、まだベクトルや行列の計算式...
数論 複素数係数の2次方程式の解の公式を表せるか？
複素数係数の2次方程式通常の2次方程式の解の公式では実数係数でないと不都合がありました。それでは、複素数係数\(α,β,γ\)の2次方程式\(αx^2+βx+γ=0\)\(α=a+pi,β=b+qi,γ=c+ri\)\(a,a',b,b',...
数学問題 カプレカ数6174から６桁のカプレカ数まで考えた
４９５や６１７４がどんな数か？予想もつきませんね。なんの変哲もない、この数はカプレカ数と呼ばれている数です。カプレカという数学者が考えた数に由来してカプレカ数と呼ばれています。桁数によってカプレカ数が決まっているのですが、３桁のカプレカ数が...
代数 純虚数について簡単な例での説明
複素数の中でも、実数部がないものを純虚数と言います。一般に複素数は、虚数単位を\(i\)とした時、\(a+bi\)(ここで\(a,b\)は実数)という形で表すことができます。この場合、\(a\)の部分を実部（実数部）、\(b\)の部分を虚部...
代数 第２余弦定理の公式は辺と角度の関係を簡潔に表す
三角形に関する大定理三角形に関する定理は、山のようにあります。そのなかでも、辺と角度の関係を表す式はいくつかありますが、第２余弦定理こそが、それの真骨頂といえます。この記事は、(第２)余弦定理の覚え方と使い方について書いています。この記事の...