「解析」の記事一覧（10 / 13ページ目）

可能無限と実無限を表した図 このサイト管理者が考えている可能無限（仮無限、潜在的無限）と実無限の意味を図で説明することにしました。自然数を例にして、可能無限と実無限を図(下の方に掲載)を使って解説します。 可能無限と実無 […]

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すべて有限で考えることは「不可能無限」 「可能無限で考える」＝「すべて有限で考える」これはあっているようで、違っています。 可能無限は何事も有限で収まる、そういうことではありません。いつまでも続けられる、終わりがない、こ […]

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無限について考えると、なにかと不思議な現象に出くわします。 それが、真理なのか、矛盾なのか、 真理だとしたら、なぜ不思議に思えるのか、 矛盾だとしたら、なにが原因なのか、 可能無限は人間が認識しうる唯一の無限です。そう思 […]

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数直線は実数でも埋め尽くされない 実数についてよくある誤解の一つが、「数直線は実数で埋め尽くされている」という命題である。たしかに、数直線上に実数を埋め込むことは可能であるが、数直線上を有理数で埋めたところ、間がスカスカ […]

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可能無限に絞る 可能無限と実無限について、その両者を対にし対比しながら意味を考えるのが王道である。しかし、ここでは可能無限に限定し、その例を示しながら可能無限とはなにか、その意味を確認する。 ここでは数を研究する目的で可 […]

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実数の定義もままならないのに、「1=0.999…」を主張する人がたくさんいます。 よくある「1=0.999…」の証明その１ \(0.333…＝\frac{1}{3}\) である。 両辺を３倍する。 \(0.3 […]

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無限がからんだパラドックスには、ある共通点がある。パラドックスの本質ともいえる共通点でさるが、パラドックスがパラドックスと呼ばれてきただけあって、それをズバリ説明することはなかなか難しい。 難しい概念や用語を使って説明し […]

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東大2010年前期文科　数学　第2問から 問題 2次関数\(f(x)=x^2+ax+b\)に対して \[f(x+1)=c\int_0^1(3x^2+4xt)f'(t)dt\] が\(x\)についての恒等式になるように定数 […]

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ゼロでないけどゼロに限りなく近い数 解析で、「ゼロでないけどゼロに限りなく近い数」 こんな数があると便利そうですよね。 作ってみました。 確率です。 [0,1]の実数から、適当なところで数を選びます。 その選んだ数が有理 […]

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アキレスや、トムソンの思考実験を発展させて作ったのが扇風機地獄である。 もちろん、理想的な思考の中での実験であって、扇風機とは回転する道具のシンボルである。 それでは、扇風機地獄の問題を説明する。 等速移動する扇風機 扇 […]

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