数論 可能無限と実無限の自然数モデル
可能無限と実無限を表した図このサイト管理者が考えている可能無限（仮無限、潜在的無限）と実無限の意味を図で説明することにしました。自然数を例にして、可能無限と実無限を図(下の方に掲載)を使って解説します。可能無限と実無限の図を使った説明１．ま...
解析
数論 
無限 実無限でも可能無限でもない不可能無限とは
すべて有限で考えることは「不可能無限」「可能無限で考える」＝「すべて有限で考える」これはあっているようで、違っています。可能無限は何事も有限で収まる、そういうことではありません。いつまでも続けられる、終わりがない、これが可能無限の範囲です。...
無限 実無限は矛盾の温床
無限について考えると、なにかと不思議な現象に出くわします。それが、真理なのか、矛盾なのか、真理だとしたら、なぜ不思議に思えるのか、矛盾だとしたら、なにが原因なのか、可能無限は人間が認識しうる唯一の無限です。そう思えてなりません。実無限を認識...
数論 「数直線上の点を実数と対応させても隙間だらけ」が正解
数直線は実数でも埋め尽くされない実数についてよくある誤解の一つが、「数直線は実数で埋め尽くされている」という命題である。たしかに、数直線上に実数を埋め込むことは可能であるが、数直線上を有理数で埋めたところ、間がスカスカであったのと同様に、数...
代数 可能無限の代表例を挙げる、数について考えるために。
可能無限に絞る可能無限と実無限について、その両者を対にし対比しながら意味を考えるのが王道である。しかし、ここでは可能無限に限定し、その例を示しながら可能無限とはなにか、その意味を確認する。ここでは数を研究する目的で可能無限について考えている...
不等式 本当に「1=0.999…」でよいのか？
実数の定義もままならないのに、「1=0.999…」を主張する人がたくさんいます。よくある「1=0.999…」の証明その１\(0.333...＝\frac{1}{3}\)である。両辺を３倍する。\(0.333...*3=\frac{1}{3}...
無限 無限パラトックスの原因
無限がからんだパラドックスには、ある共通点がある。パラドックスの本質ともいえる共通点でさるが、パラドックスがパラドックスと呼ばれてきただけあって、それをズバリ説明することはなかなか難しい。難しい概念や用語を使って説明したところで、その概念や...
代数 東大2010年文系第4問（微分積分恒等式）
問題ある2次関数 \(f(x) = x^2 + ax + b\) について、次のような式が成り立つとします。\[f(x+1) = c \int_0^1 (3x^2 + 4xt)f'(t)\,dt\]この式が、どんな \(x\) に対してもい...
無限 ゼロでないけどゼロ
ゼロでないけどゼロに限りなく近い数解析で、「ゼロでないけどゼロに限りなく近い数」こんな数があると便利そうですよね。作ってみました。確率です。の実数から、適当なところで数を選びます。その選んだ数が有理数である確率を求めよ。こんな問題があったら...
無限 アキレスパラドックスの発展である扇風機地獄
アキレスや、トムソンの思考実験を発展させて作ったのが扇風機地獄である。もちろん、理想的な思考の中での実験であって、扇風機とは回転する道具のシンボルである。それでは、扇風機地獄の問題を説明する。等速移動する扇風機扇風機の位置は、最初０の地点に...