「解析」の記事一覧（10 / 13ページ目）

可能無限と実無限を表した図 このサイト管理者が考えている可能無限（仮無限、潜在的無限）と実無限の意味を図で説明することにしました。自然数を例にして、可能無限と実無限を図(下の方に掲載)を使って解説します。 可能無限と実無 […]

続きを読む

すべて有限で考えることは「不可能無限」 「可能無限で考える」＝「すべて有限で考える」これはあっているようで、違っています。 可能無限は何事も有限で収まる、そういうことではありません。いつまでも続けられる、終わりがない、こ […]

続きを読む

無限について考えると、なにかと不思議な現象に出くわします。 それが、真理なのか、矛盾なのか、 真理だとしたら、なぜ不思議に思えるのか、 矛盾だとしたら、なにが原因なのか、 可能無限は人間が認識しうる唯一の無限です。そう思 […]

続きを読む

数直線は実数でも埋め尽くされない 実数についてよくある誤解の一つが、「数直線は実数で埋め尽くされている」という命題である。たしかに、数直線上に実数を埋め込むことは可能であるが、数直線上を有理数で埋めたところ、間がスカスカ […]

続きを読む

可能無限に絞る 可能無限と実無限について、その両者を対にし対比しながら意味を考えるのが王道である。しかし、ここでは可能無限に限定し、その例を示しながら可能無限とはなにか、その意味を確認する。 ここでは数を研究する目的で可 […]

続きを読む

実数の定義もままならないのに、「1=0.999…」を主張する人がたくさんいます。 よくある「1=0.999…」の証明その１ \(0.333…＝\frac{1}{3}\) である。 両辺を３倍する。 \(0.3 […]

続きを読む

無限がからんだパラドックスには、ある共通点がある。パラドックスの本質ともいえる共通点でさるが、パラドックスがパラドックスと呼ばれてきただけあって、それをズバリ説明することはなかなか難しい。 難しい概念や用語を使って説明し […]

続きを読む

問題 ある2次関数 \(f(x) = x^2 + ax + b\) について、次のような式が成り立つとします。 \[ f(x+1) = c \int_0^1 (3x^2 + 4xt)f'(t)\,dt \] この式が、ど […]

続きを読む

ゼロでないけどゼロに限りなく近い数 解析で、「ゼロでないけどゼロに限りなく近い数」 こんな数があると便利そうですよね。 作ってみました。 確率です。 [0,1]の実数から、適当なところで数を選びます。 その選んだ数が有理 […]

続きを読む

アキレスや、トムソンの思考実験を発展させて作ったのが扇風機地獄である。 もちろん、理想的な思考の中での実験であって、扇風機とは回転する道具のシンボルである。 それでは、扇風機地獄の問題を説明する。 等速移動する扇風機 扇 […]

続きを読む