猫野の微分積分 三角形の底辺を等分した長さに関する極限
問題三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=cとする。BCをn等分する点をP1,P2,…,Pn-1としPn=Cとするこのとき、\( \displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{...
猫野の微分積分 
猫野の微分積分 正三角形の辺上の点から垂線を下ろし続けた先の点
問題正三角形ABCの辺AB上の１店をP1とする。P1から辺BCへ下ろした垂線の足をQ1、Q1から辺CAに下ろした垂線の足をR1、R1から辺ABへ下ろした垂線の足をP2として、P2からさらに同じ操作を繰り返してQ2、R2、P3、Q3、R3、…...
猫野の微分積分 積分定数について例を使って説明したよ
不定積分の公式をみると、公式の最後ごに「+C (Cは積分定数)」とよく書かれています。たとえば、\(\displaystyle \int x^2 dx=\frac{x^3}{3}+C\)ただし、Cは積分定数。この積分定数とはなにか、例で説明...
猫野の微分積分 広島大学ー数列の極限を求める問題と解き方
問題行列\(\displaystyle A = \left(\begin{array}{cc}a & b \\1-a & 1-b\end{array}\right)\)のn個の積\(\displaystyle A^n\)は、\(\displ...
猫野の微分積分 早稲田大学教育ー数列の極限を求める問題と解き方
問題\(\displaystyle f(x)=x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}|x-1|\)とする。xを実数とし、\(x_1=f(x),\\x_2=f(x_1),\\\cdots,\\x_n=f(x_{n-1})\)とする...
猫野の微分積分 東京女子大学ー数列の極限を求める問題と解き方
問題\(\displaystyle a_1=2,\;a_{n+1}=\frac{1}{a_n}+\frac{a_n}{2}\; (n=1,2,\cdots)\)のとき、数列\(\{a_n\}\)は極限\(\sqrt{2}\)をもつことを示せ...
猫野の微分積分 漸化式を等比数列に変形して解く数列の極限問題
問題数列\(\{a_n\}\)において、\(a_n=\sqrt{3 a_{n-1}+10} \; (n \ge 2) \; a_1 \ge 0\)のとき、（１）\(\displaystyle |a_n-5| \le \frac{3}{5}|...
猫野の微分積分 漸化式数列の極限問題と解き方(階差数列あり)3問
問題次の漸化式から\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} a_n\)を求めよ。\(a_1=0,a_2=1,a_{n+2}=(1+k)a_{n+1}-ka_n\)解き方anは、隣接三項間漸化式です...
猫野の微分積分 名古屋大学ー数列の極限を求める問題の解き方
問題aは正の数、p,qはp>qの正の整数、\(\displaystyle a_1=1\)\(\displaystyle a_n^p a_{n-1}^q=a\) \((n≧2)\)をみたす正数列を{an}とする。このとき、\(\display...
猫野の微分積分 はさみちで求める数列の極限の問題「n^(1/n)の極限を求めよ」
\(n^{1/n}\)の極限を求める問題（１）\(\displaystyle 1+\frac{1 }{\sqrt{n}} \gt \sqrt{n}\)n=1,2,3,…を証明せよ。（２）\(\displaystyle \lim_{n \ri...