有限小数と循環小数 実数を小数で表すことができるが、小数で表したときの数の並び方で、有限小数、循環小数、無限小数に分類される。 例を見たほうが、わかりが早いのでいくつか例を示す。 有限小数の例 0.03 0.125 0. […]
無限級数は足す順番で収束発散の結果が変わる
足す順番を替えて無限級数の和を求めてみる 下記の二つの例でそれを確かめます。 （１）数列\(\displaystyle a_n=\frac{n+1}{n}-\frac{n+2}{n+1}\) \(\displaystyl […]
無限級数の和の意味で勘違いしやすいところ
無限級数の和の意味でよくある勘違い 勘違いを示す前に、無限級数についての定義を書いておきます。 無限級数とは 無限級数とは、数列{an}が与えられた時に、これを順に＋で結んだ式 \[\displaystyle a_1+a […]
ハムサンドイッチの定理
ハムサンドイッチの定理とは 食パン（上）、ハム、食パン（下）からできているサンドイッチを平面で同じ量にカットできるという定理です。 実際には細かい誤差は発生するにせよ、サンドイッチを半分にきることなどよくやっていますよね […]
変形ピタゴラス数(a^2＋2b^2＝c^2)の解を求める
円を使ったピタグラス数を求める方法で、ピタゴラス数の式を少し変形した式の整数解を求めてみました。 どんな解が得られるでしょうか。 問題 \(a^2+2b^2=c^2\) となる整数の組(a,b,c)を求めよ。 コメント […]
動く数（数列）を体にする
動く数 ときたまみかける動く数ですが、きちんと定義して使っている人をみたことがありません。 主に、極限の問題で登場しているようですが、その実態は数列といってよいと思います。 さて、動く数を使う人は、極限を求める時に、0に […]
等比数列の収束判定を漸化式に応用する問題
ある数列が収束するのか、発散するのか見極めることを収束判定という。 一般に与えられた数列が収束するのか発散するのかの判定は難しいが、等比数列に帰着できる数列の場合、容易に判定できる。 等比数列の収束判定 初項aで公比ｒの […]
無限大にした(n→∞)時の極限の求め方と例題
数列の極限として説明しますが、関数の極限の場合もこれと同じ考え方で通用します。 数列の極限 収束と発散の定義 数列{an}がある数αに限りなく近く、もしくは一致するとき、 数列{an}はαに収束するといい、 \(\dis […]
確率は有理数であるべきでないか？
確率の計算方法 確率を計算する原理は、 ｛起こりえる事象の件数｝／｛すべての事象の件数｝ つまり、ひとつの事象を点で表すとすると、点の個数と、点の個数の比です。 有限の発生事象であれば、点の個数は有理数です […]
ベルトランの逆説から無作為の多様性を知る
ベルトランの逆説とは 円に内接する正三角形を考えます。つぎに、円の弦を一本無作為に選びます。この弦の長さが内接した正三角形の一辺より長くなる確率を求めます。 実は、この確率は一定に定まらないというのがベルトランの逆説です […]
