実数の定義もままならないのに、「1=0.999…」を主張する人がたくさんいます。 よくある「1=0.999…」の証明その１ \(0.333…＝\frac{1}{3}\) である。 両辺を３倍する。 \(0.3 […]
素数の求め方(サンダラムの篩(ふるい))
エラトステネスの篩(ふるい)を少し改良したサンダラムの篩(ふるい)をつかって素数をもとめます。 サンダラムの篩をつかって奇素数を求めます。２を追加すれば素数リストになります。 エラトステネスの篩を使った方法より２倍ぐらい […]
n^4+n^2+1が素数となるときの整数nは？(素数になりにくい多項式)
問題 \(n^4+n^2+1\)が素数となるときの整数nの値をもとめよ。 素数かどうか、nにいろいろ代入していけばわかるのですが、・・・。 解答例 因数分解できることがミソです。 […]
数を作るのに必要な事
数とは何かを考えるのは、実は数を作るためである。 新しい数を作るために、数が必要であることは述べた。 その数として自然数を使うのが基本であることを述べた。 ただ、あまり抽象的な話しばかりしても、生産的でないので、もっと具 […]
一般項の式から漸化式を求める
問題を考えた経緯 東大2017年の数学第4問 の問題は、数列\(a_n\)の一般項から隣接している３項の漸化式を求める問題でした。 似たような問題に対処するため、ちょっと一般化してすぐに答えがだせるように練 […]
東大数学2017年前期第4問(整数漸化式)
ルート（√）がありますが、これは整数問題です。ちょっと変則的な数学的帰納法を使います。 最後の方で、この問題の「発展」についても記載しました。 ただ解くだけではつまらないですから。 問題 \( […]
相加平均相乗平均の変化形証明
相加平均相乗平均(AM-GM不等式) 相加平均≧相乗平均の関係の不等式は、AM-GM不等式と書かれることもよくあります。 AMというのは、算術平均、GMというのは相乗平均（幾何平均）の略です。AMとGMの関係を表す不等式 […]
数学的帰納法の変化形
数学的帰納法の簡単な変化形 数学的機能法の変化形（１） まず、簡単にわかるのは、最初のn=1の場合をn=0にしたり、n=2にすることです。 (1) n=2の場合に成立。 (2) n=kの場合が成立するならn=k+1の時も […]
