自然数を使った無限大 1を次々に足していく \(1+1+1+\cdots\) 自然数を次々に足していく \(1+2+3+\cdots\) 小さい順に素数を掛けていく \(2*3*5*\cdots\) こういった操作を行う […]
東大１９９０年度前期文系第２問
東大１９９０年度前期文系第２問 ３次方程式\(x^3+3x^2-1=0\)の一つの解を\(α\)とする。 (1) \((2α^2+5α-1)^2\) を\(aα^2+bα+c\) の形の式に表せ。ただし、\(a,b,c\ […]
トムソンのランプにモノ申す
これは、解答がない問題であって、これをパラドックスというのか疑問ですが、無限級数がでてくるパラドックスなので、メモしておきます。 トムソンのランプとは ランプにスイッチがついていて、そのスイッチでランプ（の明かり）をつけ […]
数学問題[2016京大前期文系第3問]
入試問題は、無駄な回り道をしてでも、答えにたどり着くことが重要だ。 エレガントに解くことにこだわらない。 この問題は、模範的な解答はいたることろで公開されているが、途中で躓いてしまった解き方の例を示す。全然エレガントでは […]
2017年日本数学オリンピック予選問題2
問題 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題２だけ簡単そうだったので、やってみた。問題を引用すると以下の通り。 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題２ 正の整 […]
1，2，3，たくさん
数を表す単語 ピダハン語は数を持たないという。 数を表す単語も、「１」，「２」，「３」と「たくさん」ぐらい。ピダハン語だけでなく、数を表す単語が少ない言語は他にもいくつかあるそうで、我々から見ると、それでなにか不都合が怒 […]
有限の領域に無限に長い線を引くことができるか
パソコンのお絵かきソフトで線を引きながら考えました。適当に線を引いていると、交わってしまのですが、できるだけ長く引くように頑張ります。交わらないように線を引いていても、この線には太さがあるのでいつかは限界がきて線と線が触 […]
整数問題\((3^m-1)\)の因数[2010京大]
問題 (1) \(n\)を正の整数、\(a=2^n\) とする。 \(3^a-1\) は\(2^{n+2}\) で割り切れるが\(2^{n+3}\) で割り切れないことを示せ。 (2) \(m\) を正の偶数とする。 \ […]
