数学の星

１とはなにか １とは数えるときの最初の数である。 数えることができれば、そこに１がある。 １があるから数えることができる。 数えることは繰り返すことができる。 そこから２があることがわかる。 ２とは、連続して数えたときの […]

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問題 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題２だけ簡単そうだったので、やってみた。問題を引用すると以下の通り。 ２０１７年日本数学オリンピック予選（公財）数学オリンピック財団 問題２ 正の整 […]

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数を表す単語 ピダハン語は数を持たないという。 数を表す単語も、「１」，「２」，「３」と「たくさん」ぐらい。ピダハン語だけでなく、数を表す単語が少ない言語は他にもいくつかあるそうで、我々から見ると、それでなにか不都合が怒 […]

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パソコンのお絵かきソフトで線を引きながら考えました。適当に線を引いていると、交わってしまのですが、できるだけ長く引くように頑張ります。交わらないように線を引いていても、この線には太さがあるのでいつかは限界がきて線と線が触 […]

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級数とは 数列\(\{a_n\}\)にたいして、\(\{\sum_{k=1}^{n}a_k\}\)という数列が考えられる。 数列\(\{\sum_{k=1}^{n}a_k\}\)の極限値を数列\(\{a_n\}\)の級数 […]

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問題 (1)　\(n\)を正の整数、\(a=2^n\)　とする。 \(3^a-1\)　は\(2^{n+2}\)　で割り切れるが\(2^{n+3}\)　で割り切れないことを示せ。 (2)　\(m\)　を正の偶数とする。 \ […]

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極限操作でつまずく 極限でつまずく？のは、0のような０でないような無限小の扱いではないだろうか。 有限では正の実数としなかがら、極限では0とする。正しく理解していれば特に問題はないだろうが、極限や無限の扱いに慣れていない […]

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いたるところ不連続な関数として有名なディリクレの関数。 ディリクレの関数 $$ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 & (x\in \mathbb{Q}) \\ 0 & […]

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実数直線における0の隣の点 昨日、隣の点について書いたが、もっと具体的、0の隣に点はあるか。 普通の答えは「ない」である。私は、これに違和感を感じる。なぜ違和感を感じるのだろうか。 それは、０より大きな数が存在している。 […]

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点とは長さゼロの線のことか ここで、長さとは、線(曲線)とは、点とはについて、定義がはっきり示されていないが点に長さがあるとすれば、ゼロでなければならない。 線は点が集まってできているのか 点が集まっても線にはならない。 […]

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