数論 点を集めたら線になるか、線上で隣の点は存在するか
点とは長さゼロの線のことかここで、長さとは、線(曲線)とは、点とはについて、定義がはっきり示されていないが点に長さがあるとすれば、ゼロでなければならない。線は点が集まってできているのか点が集まっても線にはならない。なるとは限らない。有限個の...
数論
数論 数論 最小の無限大は存在するか
∞に発散する数列∞に発散する数列がたくさんある。そのような数列の比をとると、必ずしも１になるわけではない。つまり、∞にもいろいろあるということである。\(a=\{3 n\}\)、\(b=\{ n^2\}\)の２つの数列はどちらも∞に発散する...
数論 動く数
「動く数」の定義「動く数」という考え方を持っている人がいる。「動く数」の定義を探してみたが、それをきちんと書いている人（サイト）はみつからなかった。「動く数」という用語を使っている記述をみると、ある種の数列を数と考えているようだ。ある種の数...
数論 止まっている矢
バリエーションはいろいろあるだろうが、有名な話。動いていても矢は止まっている飛んでいる矢を写真に収めたら、静止している矢が写っていた。矢は飛んでいる（動いている）と思っていたが、実は止まっていた。止まっている矢が飛べるはずない。矢は飛んでい...
数論 感動的な話、ラクダの分配
なんて賢いんだと思ったラクダの分配の小話１７頭のラクダを持っていた父親がいた。その父親が亡くなり、１７頭のラクダを息子３人で分配することになった。遺言では、長男には\(\frac{1}{2}\)、次男には\(\frac{1}{3}\)、三男...
代数 素数を求める問題[京大2016]理系数学
面白そうだったのでついやってみました。素数の問題（京都大学2016理系数学)素数p,qを用いて\(p^q+q^p\)で表される素数を全てもとめよ。コメント問題の意味は簡単そうですね。しかし、式だけみても、どうしたらよいのかさっぱりわかりませ...
数論 チリが積もっても山にならない
チリが積もれば山となる。おおよそ、大きさが同じくらいのチリであれば、これは正しい。一番小さいチリの大きさをεとした場合、任意の自然数Nに対して、$$N \lt mε$$となる自然数mが存在する。つまり、山Nがどんなに大きくでも、十分大きな自...
数論 数の拡大、実数の無限性
数の階層として、下記のような拡大列がよく説明される。 自然数 整数（負の数） 有理数（分数） 実数 複素数、四元数、・・・それぞれの数は含む、含まれるの包含関係がある。数が拡大するにつれ、ある種の方程式が解を持つようになる。さて、その拡大の...
数論 ゼロで割る、１/0=∞？
数学でゼロで割ることはご法度です。ところが、小学校で０で割ることを教えてるとか教えてないとか。教育方針に文句をいうつもりではありませんが、ゼロで割る問題があった場合、答えは「無し」が正解だと教えているという話もあるようです。ひょっとしたら、...
数論 0.999…=1について
\( 0.999 \cdots \)の意味にについて、やはり書いてみたい。\( 0.999 \cdots \)は、私の好きな級数である。もちろん、$$ 0.999 \cdots \underset{\mathrm{def}}{=} \su...