問題を考えた経緯 東大2017年の数学第4問 の問題は、数列\(a_n\)の一般項から隣接している３項の漸化式を求める問題でした。 似たような問題に対処するため、ちょっと一般化してすぐに答えがだせるように練 […]
「代数」の記事一覧（11 / 17ページ目）
東大数学2017年前期第4問(整数漸化式)
ルート（√）がありますが、これは整数問題です。ちょっと変則的な数学的帰納法を使います。 最後の方で、この問題の「発展」についても記載しました。 ただ解くだけではつまらないですから。 問題 \( […]
数学的帰納法の変化形
数学的帰納法の簡単な変化形 数学的機能法の変化形（１） まず、簡単にわかるのは、最初のn=1の場合をn=0にしたり、n=2にすることです。 (1) n=2の場合に成立。 (2) n=kの場合が成立するならn=k+1の時も […]
約数の総和を求める関数は乗法的である
約数関数 約数関数とは、約数の総和を返す関数のことです。 定義をきちんと書くと、下記のようになります。 自然数nに対し、そのnの約数全ての総和を返す関数を約数関数と呼び、σ(n)で表す。 例えば、 σ(1)=1 σ(2) […]
素数が無限にあることの新証明
素数は無限にあることは周知の事実であり、その証明も数多くある。 私が青二才の時のこの証明は証明とはいえないものだった。 その証明とは・・・ 「数が無限にあるから素数も無限にある」（略証：数が無限にあるから、いくらでも素数 […]
ある式の値が素数かどうか調べる問題
一般的に、与えられた数が素数かそうでないかを判定するのは難しい問題です。 ここでは、ある式の値が素数に関係する問題について考えます。 入試問題にでる素数判定 素数判定が難しいことは何度も書いていますが、それ […]
a+b+c=abcの自然数だけでなく整数解を求める
a+b+c=abcの整数解 整数解を求める問題だが、割と有名なので、解き方を知らなくても解は知られている。 a=1,b=2,c=3である。解が連続した数で並んでいるので、数のバランスの良さを感じる。 有名な問題であるのだ […]
単位分数の和1/a+1/b+1/c=1となる自然数
自然数解を求める問題 整数を単位分数で表す問題。整数問題を学ぶ時に一度は解くことのある練習問題です。 これは、整数問題を解く時の基本的な解き方の代表例です。有名問題です。 解が特徴的なので、印象に残りやすいです。 &nb […]
