面白そうだったのでついやってみました。 素数の問題（京都大学2016理系数学) 素数p,qを用いて\(p^q+q^p\)で表される素数を全てもとめよ。 コメント 問題の意味は簡単そうですね。しかし、式だけみても、どうした […]
「代数」の記事一覧（16 / 17ページ目）
チリが積もっても山にならない
チリが積もれば山となる。おおよそ、大きさが同じくらいのチリであれば、これは正しい。一番小さいチリの大きさをεとした場合、任意の自然数Nに対して、 $$N \lt mε$$ となる自然数mが存在する。 つまり、山Nがどんな […]
数の拡大、実数の無限性
数の階層として、下記のような拡大列がよく説明される。 自然数 整数（負の数） 有理数（分数） 実数 複素数、四元数、・・・ それぞれの数は含む、含まれるの包含関係がある。 数が拡大するにつれ、ある種の方程式が解を持つよう […]
ゼロで割る、１/0=∞？
数学でゼロで割ることはご法度です。 ところが、小学校で０で割ることを教えてるとか教えてないとか。 教育方針に文句をいうつもりではありませんが、ゼロで割る問題があった場合、答えは「無し」が正解だと教えているという話もあるよ […]
0.999…=1について
\( 0.999 \cdots \)の意味にについて、やはり書いてみたい。 \( 0.999 \cdots \)は、私の好きな級数である。 もちろん、$$ 0.999 \cdots \underset{\mathrm{ […]
数はメタ構造を持っている
新しい数を定義するために数が使われる。例えば、分数を定義するのに自然数が使われる。すなわち、数はメタ構造をもっている。数は数を定義するのに適している。 それでは、数を定義するときに使われる数を遡っていくとどこにたどり着く […]
数自身は見ることができないが確かに存在する
数は物質のように見ることができない概念であるが、確かに存在が確信される概念である。 １個のりんご、１本の鉛筆、１mの棒、１kgの佐藤、これらを通して１をみるこができるが、それは１その「もの」ではない。数は目で見ることがで […]
数とはなにか、これまでのまとめ
数でなにができるか 数は数えることができる、数で測ることができる。 永遠に数えること(操作)ができる。ここから新しい数ができる。 数は演算ができる。 数は比較ができる。 ここでいう永遠とは、ある操作が完了することなく継続 […]
超現実数（コンウェイ先生、クヌース先生）
超実数とならんでよく紹介されるのが、ドナルド・E. クヌース先生のかかれた小説にでてくる超現実数である。 超実数を考察する上で、無視することができない、というか、研究の題材として具体的で認知度も高い数なので、これを使わな […]
