数学問題 微分の定義に従って解く問題
微分の定義がよくわかっていないと解けない(解けたと言えない)問題です。
数学問題
数学問題 数学問題 整数解を求めるちょっと変わった問題
整数解を求める問題は、いろいろありますが、この問題は少し変わっています。というのは、「計算式の結果が整数になる」という条件が少し変わっているのです。
数学問題 カプレカ数6174から６桁のカプレカ数まで考えた
４９５や６１７４がどんな数か？予想もつきませんね。なんの変哲もない、この数はカプレカ数と呼ばれている数です。カプレカという数学者が考えた数に由来してカプレカ数と呼ばれています。桁数によってカプレカ数が決まっているのですが、３桁のカプレカ数が...
数学問題 余弦定理で角度を求める方法
三角形の辺の長さなどから角度（角の大きさ）を求める方法です。次の２パターンに分けて説明します。 パターン１：３辺の長さから角度を求める方法 パターン２：２辺の長さと１つの角度から残りの角の大きさを求める方法メインで活躍する公式は第二余弦定理...
数学問題 カードを使った条件付き確率の問題（関西大学）
恐れ入りますが、数式表示されるまでにはしばらく時間がかかります。\(n\)を3以上の整数とする。袋の中に\(n\)枚のカードがあり、１枚は両面とも赤、１枚は両面とも白、他の\((n-2)\)枚は片面が赤でもう片面が白のカードとする。この袋か...
代数 最大公約数を求める最強ツールはユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法最強です。アルゴリズムの威力をしるためのツールでもあります。原理は実に簡単なのですが、このツールによって、いろいろな整数の性質がわかってきます。整数論するには省けない最強ツールなのです。ユークリッドの互除法とは、a,bを...
代数 n^4+n^2+1が素数となるときの整数nは？(素数になりにくい多項式)
問題\(n^4+n^2+1\)が素数となるときの整数nの値をもとめよ。素数かどうか、nにいろいろ代入していけばわかるのですが、・・・。解答例因数分解できることがミソです。\(n^4+n^2+1\)\(=(n^4+2n^2+1)-n^2\)\...
三次体 一般項の式から漸化式を求める
問題を考えた経緯東大2017年の数学第4問 の問題は、数列\(a_n\)の一般項から隣接している３項の漸化式を求める問題でした。似たような問題に対処するため、ちょっと一般化してすぐに答えがだせるように練習します。問題\(α＋β=p,αβ=q...
代数 東大数学2017年前期第4問(整数漸化式)
ルート（√）がありますが、これは整数問題です。ちょっと変則的な数学的帰納法を使います。最後の方で、この問題の「発展」についても記載しました。ただ解くだけではつまらないですから。問題\(p=2+\sqrt{5}\)とおき、自然数n=1,2,3...
数学問題 相加平均相乗平均の変化形証明
相加平均相乗平均(AM-GM不等式)相加平均≧相乗平均の関係の不等式は、AM-GM不等式と書かれることもよくあります。AMというのは、算術平均、GMというのは相乗平均（幾何平均）の略です。AMとGMの関係を表す不等式なので、AM-GM不等式...