友愛数（ゆうあいすう、英: amicable numbers） 親和数とも呼ばれる友愛数とは、以下の条件を満たしている二つの自然数の組のことです。 「友愛数の条件：自分自身を除いた約数の和が互いに相手の数と同じになってい […]
数学で表す数式の等号記号＝について
数学の記号「＝」 数学での記号「＝」には大きく二つの意味があります。 等しい：二つのものが等価（同じ）とみなせる（等価の関係にある） 代入：あるものを別のもに代入する（置き換える） 見ただけでは、両者の見分けがつきません […]
根と解を統一扱いせず使い分ける方法
解と根 言葉の使い分けの話です。 自分でもどっちを使おうか、統一しようか悩む事もありますが、自分の中の結論としては、使いやすい方を使うことにしています。 つまり、混在して使っています。 世の中、根と解を区別して使ってる方 […]
関数記号「f(x)」について
関数記号としてよく使われるのはf次はg 関数（一般的には写像）を表す記号、例えばf(x)はものすごく便利な記号です。 便利すぎて、数学では使いまくられています。 関数を表す文字としてf,g,h,あとは、ギリシャ文字なども […]
収束する数列で数を作る
数列で新しい実数を作るで数列に四則演算を定義しましたが、ゼロ因子があって邪魔でした。 そこで、数列群のなかでこのようなゼロ因子を省くことを考えます。 収束する数列で体を作る 数列は、収束する、発散または振動に分けられます […]
数列の四則演算を活用して数を作る
それでは、新しい実数を作っていきます。既存の実数を使い、それを拡張する方法で作ります。 数列を母体にする 数列から新しい実数を作ります。ある数列の一つを{an}のように中括弧でくくって表現します。 {an}:=a1,a2 […]
0.999…≠1の証明に挑戦！新実数の構築
0.999…=1の証明はゴマンとあるのに、0.999…≠1の証明は全然見当たらない。 たまに、超実数だと云々と書かれているだけで、その超実数がなんなのか明確にして説明しているのをみたことがない。 ＝１と≠１の両者の式の意 […]
数列の極限と関数の極限の違い
極限の記号limは２段階の意味がある 注意深く観察すればわかることですが、極限には数列の極限と、関数の極限があります。 特に区別しなくてもまず混乱はないのですが、なにげに区別されているのですよ。 （実数でできている）数列 […]
公理的集合論から順序数(注意！本当に駄文でゴメン)
無限大が絡んだ数で演算を調べようとしても、なんとなくの説明でいまひとつ釈然としないか、踏み込もうとしると伏魔殿に足を踏み入れたような感じになります。 公理的集合論 真面目に無限大に取り組んでいる学問は、公理的集合論の世界 […]
無限大÷無限大が不定とは限らない
極限は数列の行き先であるから、発散する数列を無限大として扱う考え方は、自然である。 数列の演算では、割り算がうまく定義できなかった。 したがって無限大の比の計算に難があった。 これを回避するために、0を含まない数列だとか […]
