数学でゼロで割ることはご法度です。 ところが、小学校で０で割ることを教えてるとか教えてないとか。 教育方針に文句をいうつもりではありませんが、ゼロで割る問題があった場合、答えは「無し」が正解だと教えているという話もあるよ […]
開区間(0,1)と閉区間[0,1]と無限＜小＞
前回は、(0,1)の内側からみた1についてであったが、こんどは0の方へ視点を向ける。 1の方が無限大であるならば、0は無限小である。 無限小も無限大と同じような性質がある。例えば、半分にする操作は永遠い終わらない、0に限 […]
開区間(0,1)と閉区間[0,1]と無限＜大＞
$$ (0,1) \underset{def}= \left\{ x| 0 \lt x \lt 1 \right\}$$ $$ [0,1] \underset{def}= \left\{ x| 0 \le x \le 1 […]
0.999…=1について
\( 0.999 \cdots \)の意味にについて、やはり書いてみたい。 \( 0.999 \cdots \)は、私の好きな級数である。 もちろん、$$ 0.999 \cdots \underset{\mathrm{ […]
ヒルベルトホテル（無限ホテルふたたび考察）
無限ホテル（ヒルベルトホテル） ふたたび、無限ホテル(ヒルベルトホテルと呼ぶのが専門的のようだ)の登場である。 可能無限、実無限の概念をつかって、再度無限ホテルについて考えてみる。 無限ホテルは、満室であっても新しい来客 […]
x→0とx→∞における極限の意味の違い
解析でよく極限値を求めることがあるが、極限を求めるときに実は２種類ある。それは、 $$ \lim_{x→0} f(x) と \lim_{x→∞}f(x) $$ いつもは、両者とも極限を表す式である。 \(y=1/x\) […]
