無限大は比較可能か？ 無限大にもいろいろある。無限大の中にもより大きな無限大、より小さな無限大がある。こういった感覚がわからないではない。しかし、よくよく考えてみると無限大を通常の数のように扱うのは危険であることがわかる […]
無限大と無限小の意味とゼロの扱い
これまで記載した無限大、無限小の記事についてその主張をまとめておく。普段、無限大について使い分けがなされているのだが、改めて明示的に区別するところなどまとめておく 無限大にはふた通りの意味がある。 一つは、（１）限りなく […]
チリが積もっても山にならない
チリが積もれば山となる。おおよそ、大きさが同じくらいのチリであれば、これは正しい。一番小さいチリの大きさをεとした場合、任意の自然数Nに対して、 $$N \lt mε$$ となる自然数mが存在する。 つまり、山Nがどんな […]
数の拡大、実数の無限性
数の階層として、下記のような拡大列がよく説明される。 自然数 整数（負の数） 有理数（分数） 実数 複素数、四元数、・・・ それぞれの数は含む、含まれるの包含関係がある。 数が拡大するにつれ、ある種の方程式が解を持つよう […]
ゼロで割る、１/0=∞？
数学でゼロで割ることはご法度です。 ところが、小学校で０で割ることを教えてるとか教えてないとか。 教育方針に文句をいうつもりではありませんが、ゼロで割る問題があった場合、答えは「無し」が正解だと教えているという話もあるよ […]
開区間(0,1)と閉区間[0,1]と無限＜小＞
前回は、(0,1)の内側からみた1についてであったが、こんどは0の方へ視点を向ける。 1の方が無限大であるならば、0は無限小である。 無限小も無限大と同じような性質がある。例えば、半分にする操作は永遠い終わらない、0に限 […]
開区間(0,1)と閉区間[0,1]と無限＜大＞
$$ (0,1) \underset{def}= \left\{ x| 0 \lt x \lt 1 \right\}$$ $$ [0,1] \underset{def}= \left\{ x| 0 \le x \le 1 […]
0.999…=1について
\( 0.999 \cdots \)の意味にについて、やはり書いてみたい。 \( 0.999 \cdots \)は、私の好きな級数である。 もちろん、$$ 0.999 \cdots \underset{\mathrm{ […]
ヒルベルトホテル（無限ホテルふたたび考察）
無限ホテル（ヒルベルトホテル） ふたたび、無限ホテル(ヒルベルトホテルと呼ぶのが専門的のようだ)の登場である。 可能無限、実無限の概念をつかって、再度無限ホテルについて考えてみる。 無限ホテルは、満室であっても新しい来客 […]
