猫野の微分積分 定積分と不定積分の違い
定積分も不定積分もどちらも略して積分と呼ばれますので混乱します。そこで、定積分と不定積分の違いを例をもって説明します。不定積分ある関数f(x)を微分してf'(x)になったとします。このとき、f(x)のことをf'(x)の原始関数(不定積分とも...
猫野の微分積分 猫野の微分積分 微分の記号dy/dxは分数扱いしてよいのか
y=f(x)といった関数があったとします。微分の書き方として、 y' f'(x) \(\displaystyle \frac{dy}{dx} \) \(\displaystyle \frac{df}{dx} \) \(\displaysty...
数論 平方数と平方数を足して素因数分解すると驚きの結果が…
適当に２つの平方数を選んで足して素因数分解してみます。すると、その素因数に驚くべき数の秘密がみえてきます。たとえば、36+49=85ですが、これを素因数分解すると、85=5*17となりますが、この素因数5と17は、４で割ると１余る数です。実...
不等式 存在定理の証明は難しいものが多いですが・・・面白い
変更をプレビュー (新しいウィンドウで開きます)ここで言ってる存在定理とは「存在することを示す定理」の事です。当然ここでは、数学での話になります。難しい整数論でも、この存在定理はよくでてきますが、ここでは、その定理を証明するときに使われる鳩...
数論 ルート３の近似値の求め方４パターン
\(\displaystyle \sqrt{3}\)（ルート３）は、1.7320508075…と無限小数で表すことができますが、この…の部分は永遠に続いていて、例えば小数点以下１００桁まで求めると、
代数 ルート３ってどうやって計算するの？
ルート３とはルート３とは、２乗して３になる正の実数(プラスの実数)の事です。ルート３は、分数で書き表すことができない数です。分数で書けない実数を無理数と言いますが、ルート３は分数で書けないので無理数と呼ばれています。
猫野の微分積分 タンジェントの微分を忘れた時は
最初に結論の公式を載せておきます。
集合論 有限集合の例でべき集合を求めるよ
有限集合の例はたくさんあります。簡単な例をあげます。有限集合は、列挙することが可能な集合です。（１）｛赤、黒、黄、オレンジ、白｝これは色の名前の集合です。５個の元（要素）からなる集合です。元（要素）の数が数えられるので有限集合です。（２）｛...
集合論 有限集合についてわかりやすく書くよ
有限集合を難しくしているのは、無限集合があるから！これがここでの結論です。有限集合は難しくありません。きわめて素朴です。抽象的ではありますが、小学生でも理解できる概念です。無限集合が難しいのです。ですが、有限集合を考えると同時に無限集合につ...
数論 3と10で割り切れる数の集合と5と6で割り切れる数の集合
2つの集合が同じであることを証明する例題です。この例題を通して、2つの集合が等しいことを示す問題の解き方を考えます。問題３で割り切れて、１０でも割り切れる整数の集合をMとする。５で割り切れて、６でも割り切れる整数の集合をNとする。このとき、...