順列組み合わせ 正4面体を三色で塗り分ける方法は何通りあるか？(組み合わせ)
問題４面体を三色で塗り分ける方法は何通りあるか。※正四面体とは、正三角形４枚を張り合わせてできる三角錐のことです。正四面体(Wikipedia)解答まず、結論。（１）4面体を動かさない場合で考えると4面体を３色で塗る方法は、８１通りある。（...
順列組み合わせ 数学 三角関数の公式を覚えるためにsinとcosの特徴を書いたよ
三角関数の代表sinとcosに関する公式はいろいろあって覚えるのには苦労します。三角関数の公式には、いろいろな覚え方や理解の仕方がありますが、ここではちょっと視点を変えてsinとcosの特徴を述べます。ちょっとしたことでも、知らないでいると...
不等式 平均の平均は平均ではないが平均になる
まずは、例をだして、このタイトルの説明をしていきます。平均の平均は平均ではないA地点とB地点は、１２０km離れた場所にあるとします。A地点から出発してB地点へ到達するのに２時間かかりました。帰りは、３時間かかりました。さて、ここで行きと帰り...
代数 ０(ゼロ)と0ベクトルの違いを説明するよ、ついでに０行列も。
ベクトルや行列を含んだ式の中に０と書かれる記号があります。実は、数字のゼロ（零）もゼロベクトルも、またゼロ行列も同じ記号”０”を使って表わすことはよくあることなのです。慣れてくれば、特に混乱することはありませんが、まだベクトルや行列の計算式...
猫野の微分積分 数学者寺田文行先生の命日です
寺田文行教授寺田文行（てらだぶんこう）先生は、元早稲田大学理工学部教授でした。1927年静岡県生まれ。専門は整数論でした。2016年3月3日に89歳でお亡くなりになったそうです。本日は命日です。鉄則シリーズで学ばさせていただきました。ご冥福...
数論 複素数係数の2次方程式の解の公式を表せるか？
複素数係数の2次方程式通常の2次方程式の解の公式では実数係数でないと不都合がありました。それでは、複素数係数\(α,β,γ\)の2次方程式\(αx^2+βx+γ=0\)\(α=a+pi,β=b+qi,γ=c+ri\)\(a,a',b,b',...
数学 対数の概念を簡単にわかりやすく説明するとこうなるよ
対数の計算方法や公式をいろいろ覚えたけど、そもそも対数ってどういう概念？対数について説明せよといわれたら、まず、指数関数ってのがあって、それの逆関数が対数関数で、対数関数で求めた値が対数です。などといった説明が一般的です。私も、このような説...
数学問題 カプレカ数6174から６桁のカプレカ数まで考えた
４９５や６１７４がどんな数か？予想もつきませんね。なんの変哲もない、この数はカプレカ数と呼ばれている数です。カプレカという数学者が考えた数に由来してカプレカ数と呼ばれています。桁数によってカプレカ数が決まっているのですが、３桁のカプレカ数が...
猫野の微分積分 漸化式の極限は求めた後で証明する。収束性が不明なので。
まずは、次の漸化式の問題の答えを考えてください。問題次の数列の極限値を求めよ。\( a_1=1, a_{n+1}=\sqrt{a_n+2} \)問題の解説\( a_{n+1}=\sqrt{a_n+2} \)のように、\(a_{n+1}\)を...
猫野の微分積分 導関数の意味から使い方をマスターする！
「微分する」って言うのは、「導関数を求める」こと。「導関数を求める」ってのは、「傾きを示す関数を求める」ってこと。何の「傾き」っていうかというと、関数をグラフで書いた時、その接線の傾きのこと。「傾き」からなにがわかるのかっていうと、「増減の...