数学では、ゼロで割ることが禁止されています。 そんなこと、学校で習った覚えがないかもしれないかもしれません。 中学校ぐらいで習うはずですが、あまり重要視されてないのか、本格的にゼロ割禁止が表にでてくるのは高校ぐらいからで […]
複素数の計算に関する公式まとめ
複素数は、二つの実数\(a,b\)を使って\(a+bi\)の形で表すことができます。 ここで、\(i\)は虚数単位で２乗すると-1になる数（の中の一つ）です。 つまり、\(\displaystyle i^2=-1\) こ […]
ルートの中を正にする理由
「ルートの中は正(またはゼロ)でなければならない。」とよく言われます。 しかし、複素数（虚数）の計算ではルートの中が負になることがあります。 どういうことでしょうか？ ルートの中は負の数でもよいのではないでしょうか？ か […]
指数が絡んだルート計算の公式
根号記号(ルート記号)を含んだ指数計算に関する公式集です。 特に断りがない限り、\(a,b\)は正の実数です。 中にはa,bが0の場合や負の数でも成立する公式もありますが、それは特別な場合であって例外的に処 […]
無限の点の個数が数えられるのなら長さの概念はいらない
点が集まって線ができるとします。 もちろん、有限の点では線にはなりませんが、「無限に集まると線になるであろう！」と考えたくなりますね。 無限の個数を数えるのは、至難の技です。 というか、無限の個数を数えるの […]
アキレスが亀に追いつかない現象をわかりやすく説明するよ
ゼノンのパラドックスの中でも「アキレスと亀」の話は特に有名で、広く知られています。 足の速いアキレスが、足の遅い亀を少し後ろから追いかけるのですが、なぜかいつまでたってもアキレスは亀を追い越せない――これがパラドックスの […]
数直線上の点と実数が１対１に対応しているなんて真っ赤な嘘
よく、数直線上の１点を実数に対応させますよね。 直線L上の点の座標を(a,b)とするとか、複素平面だとa+biで平面上の点を指し示したりします。 もちろん、ここでのa,bはある実数です。 点が（無限に）集ま […]
偶数と奇数はどちらが多いか
偶数と奇数はどちらも、個数を数えることはできませんが、 多い、少ないで考えるとどうなるでしょうか？ 模範的な解答が何個かあると思いますが、無限にたくさんあるものでも比較できるとなにかと便利でしょう。 偶数も奇数もどちらも […]
回転行列の代わりにもなる複素数
任意の複素数zは、長さrと偏角tで下記のように表すことができます。 \(\displaystyle z=r(\cos t +i \sin t)\) 二つの複素数を掛け算すると、長さは長さ通しの積、偏角は和で表される複素数 […]
極座標で複素数のn乗根(累乗根)を求める理由
複素数を、極座標表示するとn乗根が求めやすくなります。 極座標表示とは、 複素数zを長さrと偏角θで表示する方法です。 \(\displaystyle z=x+y i\) \(\displaystyle = […]
