点が集まって線ができるとします。 もちろん、有限の点では線にはなりませんが、「無限に集まると線になるであろう！」と考えたくなりますね。 無限の個数を数えるのは、至難の技です。 というか、無限の個数を数えるの […]
アキレスが亀に追いつかない現象をわかりやすく説明するよ
ゼノンのパラドックスとして、アキレスと亀の話が有名で、よく知られています。 足の早いアキレスが、足の鈍い亀を少し後ろから追いかけるのですが、どういうわけか、いつまでたってもアキレスは亀を追い越せないというパ […]
数直線上の点と実数が１対１に対応しているなんて真っ赤な嘘
よく、数直線上の１点を実数に対応させますよね。 直線L上の点の座標を(a,b)とするとか、複素平面だとa+biで平面上の点を指し示したりします。 もちろん、ここでのa,bはある実数です。 点が（無限に）集ま […]
偶数と奇数はどちらが多いか
偶数と奇数はどちらも、個数を数えることはできませんが、 多い、少ないで考えるとどうなるでしょうか？ 模範的な解答が何個かあると思いますが、無限にたくさんあるものでも比較できるとなにかと便利でしょう。 偶数も奇数もどちらも […]
回転行列の代わりにもなる複素数
任意の複素数zは、長さrと偏角tで下記のように表すことができます。 \(\displaystyle z=r(\cos t +i \sin t)\) 二つの複素数を掛け算すると、長さは長さ通しの積、偏角は和で表される複素数 […]
極座標で複素数のn乗根(累乗根)を求める理由
複素数を、極座標表示するとn乗根が求めやすくなります。 極座標表示とは、 複素数zを長さrと偏角θで表示する方法です。 \(\displaystyle z=x+y i\) \(\displaystyle = […]
複素数と実数、虚数の関係
複素数とは、 a+bi (a,bは実数) の形で表すことができる数です。 iは虚数単位と呼ばれ、２乗すると-1になる数です。 複素数a+biにおいて、 aのことを実部（実数部分）、 biのことを虚部(虚数部分) と呼びま […]
複素数に符号を定義すると虚数は符号となる
複素数では正や負の概念がありませんが、符号という概念を拡張すると、複素数にも正や負と似た概念が適用できます。 まず実数の符号についての性質をつかい、それに似せて複素数の符号を定義します。 複素数の符号の一部として、正や負 […]
数の符号のプラス・マイナスは、足し算・引き算と区別される
実数はゼロを除けば正か負のどちらに分類され、 正の実数はプラスの符号「+」、 負の実数にはマイナスの符号「-」がつけられます。
複号同順でマイナスプラス記号が使われます
プラスマイナス記号「±」は、、プラス記号「+」とマイナス記号「-」を合わせた記号です。 「±」記号は、２次方程式の解の公式でおなじみの記号で、読み方は「プラスマイナス」です。 プラスマイナス記号±の使い方 […]
