数列で新しい実数を作るで数列に四則演算を定義しましたが、ゼロ因子があって邪魔でした。 そこで、数列群のなかでこのようなゼロ因子を省くことを考えます。 収束する数列で体を作る 数列は、収束する、発散または振動に分けられます […]
「代数」の記事一覧（7 / 17ページ目）
数列の四則演算を活用して数を作る
それでは、新しい実数を作っていきます。既存の実数を使い、それを拡張する方法で作ります。 数列を母体にする 数列から新しい実数を作ります。ある数列の一つを{an}のように中括弧でくくって表現します。 {an}:=a1,a2 […]
0.999…≠1の証明に挑戦！新実数の構築
0.999…=1の証明はゴマンとあるのに、0.999…≠1の証明は全然見当たらない。 たまに、超実数だと云々と書かれているだけで、その超実数がなんなのか明確にして説明しているのをみたことがない。 ＝１と≠１の両者の式の意 […]
有理数の部分集合でデデキントカット
いろいろな集合のデデキントカット デデキントカットが一番使われるのは、有理数をデデキントカットして実数を作る時です。 整数をデデキントカットしても、整数しか生み出せませんでした。 整数は、稠密でないため（離散的なため）特 […]
0.999…の地点はデデキントカットでどう表されるのか
デデキントカットで１の地点を切断してみます。 実数は有理数のデデキントカットで定義できる。 有理数をデデキントカットすると実数が作れる。 これは予備知識で持っているとして話を進めます。 有理数は実数に含まれると考えること […]
デデキント切断で考察すべき所
実数の定義は意外に難しいものですが、デデキント切断という考えで定義できます。 具体的には、有理数のデデキント切断から、実数を構成することができます。 デデキント切断(デデキントカット(dedekind cut))とは 定 […]
整数をデデキント切断するとどうなるか
有理数をデデキント切断して実数を定義するのは有名ですが、同じように全順序集合である整数をデデキント切断するとどういった数ができるのでしょうか。 デデキント切断の練習として、整数を切断します。 整数をAとBにデデキント切断 […]
稠密な有理数を完備化した実数をさらに完備化したらどうなるか
簡単にいうと 稠密（ちゅうみつ）とは、たくさん集まっているということで、一番わかりやすい例が「有理数(全体の集合)です。連続は稠密よりもさらにたくさん集まっているというこおとで、一番わかりやすい例が実数(全体の集合)です […]
正数と整数がややこしい、無限小と負の無限大がややこしい
正の数、負の数 使い慣れてしまってるので特に気にしていませんが、時々「正数」と「整数」の誤変換をしてしまうときに、なぜ、プラスを正の数、マイナスをが負の数と呼ぶのだろうと疑問い思います。 語源はよくわかりませんが、正負の […]
本当に素数の出現率はベンフォードの法則に従うのか？
こんな論文「素数の分布はベンフォードの法則に従っている」がありました。 これがどんな意味を持っているのか？その意味がどうにも腑におちなくて、自分でも検証してみました。 素数はいろんな意味でランダムに出現していると言われて […]
