無限大は比較可能か？ 無限大にもいろいろある。無限大の中にもより大きな無限大、より小さな無限大がある。こういった感覚がわからないではない。しかし、よくよく考えてみると無限大を通常の数のように扱うのは危険であることがわかる […]
「無限」の記事一覧（5 / 6ページ目）
無限大と無限小の意味とゼロの扱い
これまで記載した無限大、無限小の記事についてその主張をまとめておく。普段、無限大について使い分けがなされているのだが、改めて明示的に区別するところなどまとめておく 無限大にはふた通りの意味がある。 一つは、（１）限りなく […]
数の拡大、実数の無限性
数の階層として、下記のような拡大列がよく説明される。 自然数 整数（負の数） 有理数（分数） 実数 複素数、四元数、・・・ それぞれの数は含む、含まれるの包含関係がある。 数が拡大するにつれ、ある種の方程式が解を持つよう […]
開区間(0,1)と閉区間[0,1]と無限＜小＞
前回は、(0,1)の内側からみた1についてであったが、こんどは0の方へ視点を向ける。 1の方が無限大であるならば、0は無限小である。 無限小も無限大と同じような性質がある。例えば、半分にする操作は永遠い終わらない、0に限 […]
開区間(0,1)と閉区間[0,1]と無限＜大＞
$$ (0,1) \underset{def}= \left\{ x| 0 \lt x \lt 1 \right\}$$ $$ [0,1] \underset{def}= \left\{ x| 0 \le x \le 1 […]
0.999…=1について
\( 0.999 \cdots \)の意味にについて、やはり書いてみたい。 \( 0.999 \cdots \)は、私の好きな級数である。 もちろん、$$ 0.999 \cdots \underset{\mathrm{ […]
x→0とx→∞における極限の意味の違い
解析でよく極限値を求めることがあるが、極限を求めるときに実は２種類ある。それは、 $$ \lim_{x→0} f(x) と \lim_{x→∞}f(x) $$ いつもは、両者とも極限を表す式である。 \(y=1/x\) […]
