数えるとは 数えるとは、自然数と対応つけることです。 ５匹のチンパンジーにそれぞれバナナを配るには、それぞれのチンパンジーに対しバナナを直接手渡しすれば配り終えます。チンバンジーとバナナが直接結びついていることで１匹に１ […]
「解析」の記事一覧（9 / 13ページ目）
「無限大」と「最大の数」は違う
最大数（最大の数） ここで言う最大数とは、数の中で最大に大きい数の事です。 自然数の中に最大数はありません。どんな自然数Mをもってきても、それより大きい自然数例えばM+1が存在しているからです。 実数の中にも最大数はあり […]
正数と整数がややこしい、無限小と負の無限大がややこしい
正の数、負の数 使い慣れてしまってるので特に気にしていませんが、時々「正数」と「整数」の誤変換をしてしまうときに、なぜ、プラスを正の数、マイナスをが負の数と呼ぶのだろうと疑問い思います。 語源はよくわかりませんが、正負の […]
本当に素数の出現率はベンフォードの法則に従うのか？
こんな論文「素数の分布はベンフォードの法則に従っている」がありました。 これがどんな意味を持っているのか？その意味がどうにも腑におちなくて、自分でも検証してみました。 素数はいろんな意味でランダムに出現していると言われて […]
カントールの対角線論法が卑怯だと言われるわけ
カントールの対角線論法 同じ無限でも、「実数が自然数よりも多く存在する」ことを実にわかりやすく説明する対角線論法ですが、その論法に疑問を持つ人もたくさんいます。 そのことを数当てゲームにたとえて説明していきます。 ある数 […]
可算濃度よりも小さい濃度に挑戦
可算濃度と連続濃度 Sを可算濃度ℵ0の無限集合とし、その冪集合を2Sとすると、2Sは連続の濃度ℵ1の無限集合である。 これについては、調べれば豊富な説明があり、説明しだすとくどくなるのでここでは詳しく述べない。 ここで確 […]
どこまでも続く対角線論法を見直す
実数の濃度が可算でないことを示す対角線論法の流れ 実数を無限小数表示で表すこととし、その無限小数を縦に無限い並べます。 並べたそれぞれの無限小数を対角線上になぞり、対角線上の桁の数をしらべ、その桁の数と違った数を持つ無限 […]
対角線論法を応用して極限が0の数列を0に収束させない
0に収束する数列に対角線論法を使う わかりやすく２進数で書いた下記の数列{an}を考えます。 111…の部分は、1が永遠に続くことを意味した記号です。 a1=0.111… a2=0.0111 […]
実無限の説明で無限小数の0.999…は不適当
0.999… よく、無限小数の例として0.999…が使われます。 これは、0.999…＝１となる等式の説明ででてくる実数の例なわけです。 0.999…＝１の式の意味を考えるときに、「実数とは」の話になって、0.999…を […]
