実数の定義は意外に難しいものですが、デデキント切断という考えで定義できます。 具体的には、有理数のデデキント切断から、実数を構成することができます。 デデキント切断(デデキントカット(dedekind cut))とは 定 […]
整数をデデキント切断するとどうなるか
有理数をデデキント切断して実数を定義するのは有名ですが、同じように全順序集合である整数をデデキント切断するとどういった数ができるのでしょうか。 デデキント切断の練習として、整数を切断します。 整数をAとBにデデキント切断 […]
稠密な有理数を完備化した実数をさらに完備化したらどうなるか
簡単にいうと 稠密（ちゅうみつ）とは、たくさん集まっているということで、一番わかりやすい例が「有理数(全体の集合)です。連続は稠密よりもさらにたくさん集まっているというこおとで、一番わかりやすい例が実数(全体の集合)です […]
正数と整数がややこしい、無限小と負の無限大がややこしい
正の数、負の数 使い慣れてしまってるので特に気にしていませんが、時々「正数」と「整数」の誤変換をしてしまうときに、なぜ、プラスを正の数、マイナスをが負の数と呼ぶのだろうと疑問い思います。 語源はよくわかりませんが、正負の […]
本当に素数の出現率はベンフォードの法則に従うのか？
こんな論文「素数の分布はベンフォードの法則に従っている」がありました。 これがどんな意味を持っているのか？その意味がどうにも腑におちなくて、自分でも検証してみました。 素数はいろんな意味でランダムに出現していると言われて […]
１０進数以外の数値表現でベンフォードの法則はどうなるか
n進数でベンフォードの法則を計算する [ad#top] １０進数の場合 よく知られたベンフォードの法則による確率です。１０進数で表された数の先頭数の出現率を下記の表に示します。 数字の先頭 出現率 1 30.10% […]
「数字の法則ベンフォードはなぜ？」を直感で理解する！
ベンフォードの法則とは [ad#top] ベンフォードの法則(Benford’s law)は、よく考えると、当然なのですが、意外に知られていないと思います。 どんな法則なのか簡単に示しますと、自然界で使われて […]
メジアンとモードと平均
メジアン（median） 中央値 メジアンとは中央値のことで、データを小さい順（もしくは大きい順）に並べ替えて、データ列の真ん中になる値のことです。データが複数個ある場合は、中央値が2つになるので、その中央値の平均をメ […]
カントールの対角線論法が卑怯だと言われるわけ
カントールの対角線論法 同じ無限でも、「実数が自然数よりも多く存在する」ことを実にわかりやすく説明する対角線論法ですが、その論法に疑問を持つ人もたくさんいます。 そのことを数当てゲームにたとえて説明していきます。 ある数 […]
