宇宙ほど無限を象徴してい象徴しているものはありません。 宇宙３大人気疑問 「宇宙」には、山のように謎や疑問があるところが「無限」と似ています。 そのなかでも、人気というかだれでも一度は不思議に思ったはずの宇宙の疑問。ある […]
本当に素数の出現率はベンフォードの法則に従うのか？
こんな論文「素数の分布はベンフォードの法則に従っている」がありました。 これがどんな意味を持っているのか？その意味がどうにも腑におちなくて、自分でも検証してみました。 素数はいろんな意味でランダムに出現していると言われて […]
１０進数以外の数値表現でベンフォードの法則はどうなるか
n進数でベンフォードの法則を計算する [ad#top] １０進数の場合 よく知られたベンフォードの法則による確率です。１０進数で表された数の先頭数の出現率を下記の表に示します。 数字の先頭 出現率 1 30.10% […]
「数字の法則ベンフォードはなぜ？」を直感で理解する！
ベンフォードの法則とは [ad#top] ベンフォードの法則(Benford’s law)は、よく考えると、当然なのですが、意外に知られていないと思います。 どんな法則なのか簡単に示しますと、自然界で使われて […]
メジアンとモードと平均
メジアン（median） 中央値 メジアンとは中央値のことで、データを小さい順（もしくは大きい順）に並べ替えて、データ列の真ん中になる値のことです。データが複数個ある場合は、中央値が2つになるので、その中央値の平均をメ […]
カントールの対角線論法が卑怯だと言われるわけ
カントールの対角線論法 同じ無限でも、「実数が自然数よりも多く存在する」ことを実にわかりやすく説明する対角線論法ですが、その論法に疑問を持つ人もたくさんいます。 そのことを数当てゲームにたとえて説明していきます。 ある数 […]
可算濃度よりも小さい濃度に挑戦
可算濃度と連続濃度 Sを可算濃度ℵ0の無限集合とし、その冪集合を2Sとすると、2Sは連続の濃度ℵ1の無限集合である。 これについては、調べれば豊富な説明があり、説明しだすとくどくなるのでここでは詳しく述べない。 ここで確 […]
どこまでも続く対角線論法を見直す
実数の濃度が可算でないことを示す対角線論法の流れ 実数を無限小数表示で表すこととし、その無限小数を縦に無限い並べます。 並べたそれぞれの無限小数を対角線上になぞり、対角線上の桁の数をしらべ、その桁の数と違った数を持つ無限 […]
対角線論法を応用して極限が0の数列を0に収束させない
0に収束する数列に対角線論法を使う わかりやすく２進数で書いた下記の数列{an}を考えます。 111…の部分は、1が永遠に続くことを意味した記号です。 a1=0.111… a2=0.0111 […]
実無限の説明で無限小数の0.999…は不適当
0.999… よく、無限小数の例として0.999…が使われます。 これは、0.999…＝１となる等式の説明ででてくる実数の例なわけです。 0.999…＝１の式の意味を考えるときに、「実数とは」の話になって、0.999…を […]
