数論 2次の実代数体Q(√2)の秘事
\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。この代数体は、有理数体\(\mathbb{Q}\)を除くと、最もよく取り扱われる実代数体です。ガロア...
数論 数論 0の割り算から生まれた輪(Wheel)について
通常の数の体系では、0で割ることが禁止されています。しかし、実は0で割ることを考えた数の体系があります。その最先端が輪(Wheel)です。
数論 ゼロで割る事は許されていない事を証明する
ゼロというのは、数字の中でも、最も特別な存在と言ってよいでしょう。ゼロにはいろいろな性質がありますが、その中で特異なものが、ゼロで割り算することは許されていないということです。9÷0問題かつて小学生向けに、9÷0だとか、8÷0という問題が出...
数学問題 微分の定義に従って解く問題
微分の定義がよくわかっていないと解けない(解けたと言えない)問題です。
数論 2.5人に1人って何％の事か
「2.5人に1人が使っている」という表現がありますが、これっていったい何%の事なのか考えました。
数学問題 整数解を求めるちょっと変わった問題
整数解を求める問題は、いろいろありますが、この問題は少し変わっています。というのは、「計算式の結果が整数になる」という条件が少し変わっているのです。
数論 5以上の素数pの2乗-1は24で割り切れる
整数論の問題です。\(p=5\)とすると、\(p^2-1\)は24ですから、24で割り切れます。\(p=7\)とすると、\(p^2-1\)は48ですから、これも24で割り切れます。問題\(p\)を５以上の素数とします。このとき、\(p^2-...
数論 超越数について簡単に説明するよ
超越数とは、代数的でない複素数の事です。名前が超実数と似ていますが、超実数とは全然違う概念の数です。また、無理数ともちょっと違います。
数論 素数で割った余りの評価に関する問題
整数論の問題を紹介します。二つの自然数を素数で割ったときの余りがどのようになっているのかを評価する問題になっています。問題\(a,b\)を正の整数とする。どんな素数\(p\)についても\(a\)を\(p\)で割った余りが\(b\)を\(p\...
数論 数論の入門問題はこれから始まる
素数や、約数、倍数などの一通りの知識がついたところで、取り組む数論的な問題を掲示します。フェルマーの定理から、数論に興味がでてきて、もっと数について詳しく研究したいと思ったはいいものの、なかなかとっかかりが見つからないと思います。最初は、素...