一般的に、与えられた数が素数かそうでないかを判定するのは難しい問題です。 ここでは、ある式の値が素数に関係する問題について考えます。 入試問題にでる素数判定 素数判定が難しいことは何度も書いていますが、それ […]
無限パラトックスの原因
無限がからんだパラドックスには、ある共通点がある。パラドックスの本質ともいえる共通点でさるが、パラドックスがパラドックスと呼ばれてきただけあって、それをズバリ説明することはなかなか難しい。 難しい概念や用語を使って説明し […]
a+b+c=abcの自然数だけでなく整数解を求める
a+b+c=abcの整数解 整数解を求める問題だが、割と有名なので、解き方を知らなくても解は知られている。 a=1,b=2,c=3である。解が連続した数で並んでいるので、数のバランスの良さを感じる。 有名な問題であるのだ […]
単位分数の和1/a+1/b+1/c=1となる自然数
自然数解を求める問題 整数を単位分数で表す問題。整数問題を学ぶ時に一度は解くことのある練習問題です。 これは、整数問題を解く時の基本的な解き方の代表例です。有名問題です。 解が特徴的なので、印象に残りやすいです。 &nb […]
京都大学理系数学2007年前期甲乙第3問(整数問題)
京都大学理系数学2007年前期甲乙第3問 整数問題です。 この問題の場合はたまたまなんでしょうが、ここでも出てきますね、奇素数。 問題 pを3以上の素数とする。4個の整数a，b，c，dが次の3条件 \(a+b+c+d=0 […]
円の方程式から求めたピタゴラス数の問題点
ピタゴラス数(一般解)を円の方程式から求める で円の方程式と直線の方程式の交点からピタゴラス数を求めた。 多少の記述不足はあるが、有理数解も間違いなく全て求められている。 しかし、正しい答えが導かれているにもかかわらず、 […]
ピタゴラス数(一般解)を円の方程式から求める
ピタゴラス数とは 三平方の定理（ピタゴラスの定理）にでてくるあの式です。自然数の組の場合、ピタゴラス数と呼ばれます。 三平方の定理(ピタゴラスの定理)とは、「直角三角形の3辺の長さをそれぞれa,b,c(斜辺)としたとき、 […]
数学問題2011年静岡大第2(奇素数の問題）
静岡大学 2011年 第2問 問題 （１）pを2と異なる素数とする。\(m^2=n^2+p^2\)を満たす自然数の組\(m,n\)がただ一つ存在することを証明せよ。 （２）\(m^2=n^2+12^2\)を満たす自然数の […]
2014年JJMO予選6番（整数問題）
中学生の知識で解ける整数問題 2014年日本ジュニア数学オリンピック予選第6問 問題 \(n+16,16n+1\)がともに平方数となる正の整数\(ｎ\)を全て求めよ。 失敗解答 \(n\)に適当に代入して規 […]
